1、课时提能演练(八)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.集合AyR|y2x，B1,0,1，则下列结论正确的是()(A)AB0,1 (B)AB(0，)(C)(A)B(，0) (D)(A)B1,02. (2012咸阳模拟)若函数f(x)(a)cosx是奇函数，则常数a的值等于()(A)1 (B)1 (C) (D)3.函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()(A)(1，) (B)(，1)(C)(1,1) (D)(0,2)4.(2012合肥模拟)已知yf(x)的图像是顶点在原点的抛物线，且方程f(x)3x有一个根x2，则不等式f(x)()|x|的解集是(
2、)(A)(2,2) (B)(2,0)(0,2) (C)(0,2) (D)5.(预测题)若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()(A)(2，) (B)(0，)(C)(0,2) (D)(0,1)6. (2012西安模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()(A)f()f()f() (B)f()f()f()(C)f()f()f() (D)f()f()f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.64()0log28.8.函数yax2 0122 012(a0，a1)的图像恒过定点.9.(2012南昌模拟)已知关于x的方程4x2x13
3、m10有实根，则m的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知对任意xR，不等式()恒成立，求实数m的取值范围.11.(易错题)设函数f(x)kaxax(a0，a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.【探究创新】(16分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)1a()x()x；(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值
4、域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.因为AyR|y2x(0，)，A(，0，(A)B(，01,0,11,0.2.【解析】选D.设g(x)a，t(x)cosx，t(x)cosx为偶函数，而f(x)(a)cosx为奇函数，g(x)a为奇函数，又g(x)aa，a(a)对定义域内的一切实数都成立，解得：a.3.【解析】选C.由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.4.【解题指南】根据条件作出
5、函数f(x)和y()|x|的图像，数形结合求解.【解析】选A.由已知yf(x)的图像是开口向上的抛物线且过点(2，)与(2，)，在同一坐标系内作出yf(x)和y()|x|的图像，可知使f(x)0，(2x1)222，即3m2，解得m.答案：m10.【解析】由题知：不等式()()对xR恒成立，x2x2x2mxm4对xR恒成立.x2(m1)xm40对xR恒成立.(m1)24(m4)0，m22m150.3m5.11.【解析】f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1，即f(x)axax.(1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1，而当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为
6、增函数，原不等式化为：f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x4或x1，不等式的解集为x|x4或x1.(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2，令th(x)2x2x(x1)，则th(x)在1，)上为增函数，即h(x)h(1).设g(x)p(t)t24t2(t2)22，当t2时，g(x)min2，此时xlog2(1)，当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.【误区警示】本题(2)中易由于想不到换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新
7、】【解析】(1)当a1时，f(x)1()x()x2，f(x)在(，0)上递减，所以在(，0)上，f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)的值域为(3，)，故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，函数f(x)在(，0)上不是有界函数.(2)由题意知|f(x)|3在0，)上恒成立，即3f(x)3，4()xa()x2()x，42x()xa22x()x在0，)上恒成立，42x()xmaxa22x()xmin.设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t1t2，h(t1)h(t2)0，p(t1)p(t2)0，所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5,1.
