1、浙江省嘉兴市八校2011-2012学年第一学期期中联考高二数学试卷（理科）考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间120分钟。一选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（1）直线x1的倾斜角为（ ）（A）135 （B）90 （C）45 （D）0 （2）若直线a平面a，直线b直线a，则直线b与平面a的位置关系是（ ）（A）ba （B）ba （C）b与a相交 （D）以上均有可能（3）两条异面直线在平面上的投影不可能是（ ）（A）两个点 （B）两条平行直线（C）一点和一条直线 （D）两条相交直线（4）点
2、A(2,3)关于点B(1,0)的对称点A的坐标是（ ）（A）(4,3) （B）(5,6) （C）(3,3) （D）(,)（5）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（ ）（A）72cm3 （B）36cm3 （C）24cm3 （D）12cm3 （6）已知m, n是两条不同的直线，a, b是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A）若ma, na，则mn （B）若ab, mb, ma, 则ma（C）若ab, m/a, 则mb （D）若ma, na, mb, nb, 则ab（7）直线l经过l1: xy20与l2: xy40的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A(1,3),
3、B(5,1)，则直线l的方程是（ ）（A）3xy80 （B）3xy80（C）3xy80 （D）3xy80（8）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ）（A）A1C1AD （B）C1D1AB（C）AC1与CD成45角 （D）A1C1与B1C成60角（9）用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9p，则球的表面积为（ ）（A）4p （B）10p （C）20p （D）40p （10）若直线l1: ykx与l2: 2x3y60的交点M在第一象限，则l1的倾斜角的取值范围是（ ）（A）(30, 60)（B）(30, 90)（C）(45, 75)（D）(60, 90)（11
4、）已知圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（ ）（A）4cm2 （B）cm2 （C）2cm2 （D）cm2（12）如图（1），矩形ABCD中，M、N分别为边AD、BC的中点，E、F分别为边AB、CD上的定点且满足EBFC，现沿虚线折叠使点B、C重合且与E、F共线，如图（2）若此时二面角AMND的大小为60，则折叠后EN与平面MNFD所成角的正弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。（13）如右图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3, OR1，则原四边形OPQR的周长为 .（14）若直线
5、l1：axy2a0与l2：xay30互相平行，则实数a .（15）若圆柱的底面半径为1 cm，母线长为2 cm，则圆柱的体积为 cm3.（16）若点M(2, m) (m0到直线l：5x12yn0的距离是4，且直线l在y轴上的截距为，则mn .（17）已知三棱锥SABC的侧棱和底面边长均为a，SO底面ABC，垂足为O，则SO (用a表示)（18）已知直线l：(2l1)x(l2)y2l20（lR），有下列四个结论：直线l经过定点(0,2)；若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则l1；当l1, 43时，直线l的倾斜角q120,135；当l(0,)时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为其中正确结
6、论的是 （填上你认为正确的所有序号）三解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（19）（本题6分）已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标（20）（本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心（）求圆锥的表面积；（）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积（21）（本题8分）如图，已知点A(2,3), B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上（）求AB边上的高CE所在直线的方程；（）求ABC的面积（2
7、2）（本题8分）已知直线l1：2xy20与l2：x2y40，点P(1, m)（）若点P到直线l1, l2的距离相等，求实数m的值；（）当m1时，已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点，若P恰好平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程（23）（本题8分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB2，M, N分别为PA, BC的中点（）证明：MN平面PCD；（）求MN与平面PAC所成角的正切值（24）（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，M为线段AB的中点，将ACD沿折起，使平面ACD平面A
8、BC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD； （）求二面角ACDM的余弦值2011学年第一学期嘉兴市八校期中联考高二年级理科数学答案（2011年11月）一选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案BDAACBCDDBCC二填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。（13） 10 （14） 1 （15） 2p （16） 3 （17） （18） 三解答题：本大题共6小题，共46分。（19）（本题6分）解：（）ktan1351，1分l：y1(x1)，即xy20；2分（）设A(a, b)，
9、则2分 解得a2，b1，A(2,1)1分（20）（本题6分）解：（）r1，l2，S表面pr2prl3p；2分（）设圆锥的高为h，则h，r1，小圆锥的高h，小圆锥的底面半径r，2分2分（21）（本题8分）解：（）由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，1分 且，1分，CE：y2x3，即xy102分（）由得C(4,3)，1分|AC|BC|2，ACBC，1分 2分（22）（本题8分）解：（）由题意得，1分解得m1或m；2分（）设A(a, 2a2), B(42b, b)，则 解得，2分，2分 l：，即x7y801分（23）（本题8分）解：（）取PD的中点E，连接ME, CE M, N分别为PA, B
10、C的中点，MNCE是平行四边形，MNCE，2分CE平面PCD，MN平面PCD，MN平面PCD2分（）作NFAC于F，连接MF PA平面ABCD，PANF，又PAACA，NF平面PAC，FMN是MN与平面PAC所成的角2分 在RtMFN中，2分（24）（本题10分）解：（）取AC的中点O，连接DO，则DOAC， 平面ADC平面ABC，DO平面ABC，DOBC，2分 在直角梯形ABCD中，连接CM，可得CMAD2，ACBC2， AC2BC2AB2，ACBC， 又DOACO，BC平面ACD；3分（）取CD的中点N，连接MO, NO, MN，则MOBC，MO平面ACD，MOCD，1分ADCD，ONAD，ONCD，又MONOO，CD平面MON，CDMN，MNO是所求二面角的平面角2分在RtMON中，MO，NO1，MN，cosMNO2分注：以上答案与评分标准仅供参考，若有不妥之处，请指正！ 命卷学校：桐乡市凤鸣高级中学 命卷人： 沈小明 审卷人： 王 华