1、石门二中2019年下学期第二次月考试卷高二年级 数学学科时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12题，每小题各5分，满分60分）1下列命题是真命题的是（ ）A，B，C，D，2若，则（ ）ABCD3在中，角，的对边分别为，若，则角的值为（ ）ABC或D或4等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD5已知椭圆1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形6如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
2、C丙是甲的充要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件7两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A在观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，则灯塔A与B的距离为( )A6 kmBC7 kmD8实数满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）ABCD9已知数列中，则等于( )ABCD10在中，分别为的对边如果成等差数列，的面积为，那么（ ）ABCD11已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率等于（ ）ABC或D或二、填空题（本大题共4个
3、小题，每小题5分，满分 20分）13与双曲线具有相同的渐近线，且经过点的双曲线方程是_14某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力（工时/天）制白胚工时数612120油漆工时数8464单位利润20元24元则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为_.15已知或，（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_.16过椭圆的中心作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是_三、解答题（本大题共6个小题，17小题10分，其余各个小题12分，共70分）17已知方程表示双曲线
4、；在内恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.18已知分别是的内角的对边，(1) 求角的大小；(2) 若，求面积的最大值19、19已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.21已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经
5、过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.22已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆的两个交点记为、，其中点在第一象限，点、是椭圆上位于直线两侧的动点.当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.数学参考答案1C【解析】【分析】根据基本初等函数的值域来对各选项中的特称或全称命题的真假进行判断.【详解】对于选项A，A选项错误；对于B选项，所以，不存在，使得，B选项错误；对于C选项，所以，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：C
6、.【点睛】本题考查全称命题和特称命题真假的判断，常用逻辑推证法或特例法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.2B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，得到正确结论.【详解】A.当时，故不正确；B.当时，故正确；C.当时， ，故不正确；D.当时，故不正确.故选：B【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题型.3B【解析】【分析】根据余弦定理结合题中等式，算出，结合三角形内角的范围，可得角【详解】解：，由余弦定理，得，结合，可得故选：B【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题来源:Z_xx_k.Com4B【解析】【分析】来源:学,科,网
7、Z,X,X,K由等比数列的性质可得：，可得，可得，进而得出【详解】由等比数列的性质可得：，又，又等比数列的各项均为正数，故选：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5B【解析】【分析】结合椭圆第一定义列出|MF1|+|MF2|4，联立求解|MF1|和|MF2|，再判断MF1F2三边关系即可【详解】由题可知，解得，又因，所以MF1F2为直角三角形答案选B【点睛】本题考查椭圆的基本性质，结合第一定义解题往往是圆锥曲线解题优先考虑的步骤6A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义来对各选项的正误进行判断.【详解】因为甲是乙的充要条件，所以乙甲；又因为丙
8、是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙综上，丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，考查逻辑推理能力，属于基础题.7C【解析】【分析】根据题意作出示意图，然后利用余弦定理可求解的长度即为灯塔A与B的距离.【详解】由题意作出示意图如下：由题意可得，由余弦定理可知：，所以故选：C.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.处理解三角形实际问题中的角度问题，可先作出示意图，根据示意图选用合适的正、余弦定理求解相关值.来源:Zxxk.Com8D【解析】【分析】先将目标函数化为，由题中约束条件作出可行域，结合图像，由题意得
9、到，再由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】由得，因为，所以直线的斜率为，作出不等式对应的平面区域如下：由图像可得：当直线经过点时，直线在轴截距最小，此时最小。由解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选：D【点睛】本题主要考查简单线性规划与基本不等式的综合，熟记基本不等式，会求解简单的线性规划问题即可，属于常考题型.9A【解析】【分析】变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【详解】来源:学科网故选：A【点睛】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.10D【解析】【分析】由题意可得平方后整理得利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理
10、可求得的值【详解】解：，成等差数列，平方得又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理解得，又为边长，故选：【点睛】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题11C【解析】【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过分别作准线的垂线，由，得到点为的中点、连接，进而可知，由此求得点的横坐标，则点的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【详解】解：抛物线的准线，直线：恒过定点，如图过分别作准线的垂线，垂足分别为；由，则，所以点为的中点、连接，则，在中，为等腰三角形，点的横坐标为，故点的坐标为，又，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，考查直
11、线斜率的计算，属于中档题12C【解析】【分析】根据双曲线的定义和题设条件，求得，再在中，由余弦定理，化简整理得或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据双曲线的定义可得，又因为，可得，又由，可得，在中，由余弦定理可得，解得或，所以或，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的离心率的求解，其中解答中合理利用双曲线的定义，以及在中，利用余弦定理求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13【解析】【分析】与双曲线有相同的渐近线的所求双曲线的方程设为，代入已知点的坐标，解方程可得所求双曲线方程【详解】解：设与双曲线具有相同的渐近线的双曲线的方程为，代入点，解得，
12、则所求双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想和运算能力，属于基础题14272【解析】【分析】设生产甲、乙两种型号的书柜分别为x个、y个，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值，从而求出所求.【详解】来源:Zxxk.Com解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，根据题意知，需求出线性目标函数z=20x+24y的最大值，其中线性约束条件为，如图所示阴影部分中的整点为线性约束条件的可行域.作出直线l：20x+24y=0，平移l，当l过点Q时，z取到最大值，解，得，代入z=20x+24y，可得.故
13、答案为：272.【点睛】本题考查了利用线性规划求线性目标函数的最大值问题，解题的关键是比较斜率找到直线取最大截距时过的点，属于中档题.15【解析】【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.1618【解析】【分析】记椭圆的另一个焦点为，则，由，即可求出周长的最小值。【详解】如图所示，记椭圆的另一个焦点为 ，则根据椭圆的对称性知道: ，,设
14、，则，又因为，所以，即，。所以的周长为故填18【点睛】本题考查椭圆内焦点三角形的周长的最值问题，熟练掌握椭圆的第一定义是解本题的关键，属于基础题。17【解析】【分析】先假设命题分别为真，分别求出对应的k的范围，再由是真命题，确定至少有一个为真，从而可求出结果.【详解】因为方程表示双曲线，所以，所以，又在内恒成立，所以，解得，因为是真命题，所以至少有一个为真，所以或即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围，需要先根据命题为真求出参数范围，再由条件判断命题的真假，进而可求出参数的范围，属于基础题型.18(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）由正、余弦定理即可求解。（
15、2）由基本不等式与三角形的面积公式即可求解。【详解】（1）因为，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以；（2）因为，并由（1）得，所以，所以，当时取等号，所以所以的最大值是.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，三角形的面积公式及基本不等式，运用基本不等式时，注意验证等号成立的条件。19（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得通项公式，采用裂项相消法求得结果.【详解】（1）设等差数列公差为，即：又成等比数列 ，整理可得：由得： （2）由（1）得：【点睛】本题考查等差数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关
16、键是能够将数列的通项公式进行准确裂项，从而前后相消得到结果，属于常考题型.20（1），（2）当时，总造价最低为元【解析】【分析】（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可。（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可。【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用。在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题。21（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出，即可得到椭圆方程（2）设出直线方程，
17、联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可【详解】（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准方程为（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，联立方程得消去，整理得， ，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题22(1) (2)为定值，定值.【解析】【分析】（1）由题意可求出抛物线的焦点坐标，即为的值，再根据离心率等于，及、的关系即可求出。（2）由题意，即直线与直线斜率存在且斜率之和为0，可设的斜率为，表示出直线与直线的方程，分别联立直线方程与椭圆方程，即可用含的式子表示，两点的坐标特征，即可求出直线的斜率。【详解】（1）因为抛物线焦点为，所以，又，所以.所以椭圆的方程为.（2）由题意，当时，知与斜率存在且斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，记，直线与椭圆的两个交点、，设的方程为，联立，消得，由已知知恒成立，所以，同理可得.所以，所以.所以的斜率为定值.