1、甘肃省甘谷县第一中学2015届高三上学期第二次检测考试数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，满分70分）1设集合，, 则（ ） A. B. C. D. 2 已知命题，命题.下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题3、下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题4已知，则（ ）A B C D5. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数6.曲线与直线及
2、所围成的封闭图形的面积为（ ) A B. C D7曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）A. B. 或 C. D. 或8已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 9 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10函数的图象大致是（ ）11若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x)2 +2af(x)+b=0的不同实根个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 612、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（
3、）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D113函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D.14对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数二、 填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分，把答案填写在题中横线上15. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .16. 已知函数f(x)=a(3-ax)在0,1上是关于x的减函数，则a的取值范围是 17.已知函数f(x)2+2x,x1,2则函数y=f(x)+f(x2)的值域为 18.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 - （单位：元）三、 解答题19.本题满分12分）命题p实数满足（其中a0），命题q实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20. .(本题满分1
5、2分）已知函数y=f(x)在定义域-1,1上既是奇函数又是减函数。(1)求证：对任意的x1,x2-1,1，有f(x1)+f(x2)(x1 +x2)0(2)若f(1-a)+f(1-a2)0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值2015届高三级第二次检测理科数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共14小题，满分70分）DDACC DBACA AACB二、 填空题：20答案：(1)证明：若x1+x2=0,显然不等式成立 21本题12分）【答案】（
6、1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400（）+2482x+80162 =1 296x+12 960=1 296（）+12 9601 2962+12 960=38 880（元）， 当且仅当x= (x0),即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. (2）由限制条件知, 设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.当长为16米，宽为10米时，总造价最低.22图像的对称轴为直线，则， 2分23 【解】（1）f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线y
7、g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）g（1），且f（1）g（1）即a11b，且2a3b，解得a3，b3.（2）记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增，又因hh(1)1aa2(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h1.
