六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）.docx

1、六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：六年级数学上册典型例题系列是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为圆的面积问题提高部分和圆的面积问题拓展部分。本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。【考点一】圆面积的比较问题。【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆

2、，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.44=7.85（厘米）正方形的面积：7.857.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.43.142=5（厘米）圆的面积：3.1452=78.5（平方厘米）圆的面积更大。【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。ABC解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。A长方形 B正方形 C圆形 D无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为，长方形的长为，图

3、中甲、乙阴影部分的面积相比较，（ ）。A甲的面积大 B乙的面积大 C一样大 D无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。r2-2rr0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，_的面积大。A.图(1) B.图(2) C.图(3) D.同样大 解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。【方法点拨】已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。【典型例题】已知圆的周长C=25.12分米，求圆的面积。解析：r：25.123.142=4（分米）s：3.1442=50.24（平方分米）答：略。【对应练习1】儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。（1）这个花坛

4、的占地面积是多少平方米？解析：200.96（2）如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？解析：53.38（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？解析：4270.4【对应练习2】用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。解析：50.243.142=8（厘米）；3.1482=200.96（平方厘米）【对应练习3】圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（=3.14）解析：半径：12.563.142=2（米）面积：3.1422=12.56（平方米）【对应练习4】一

5、个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？解析：圆的周长：12.564=50.24（米）半径：50.243.142=8（米）面积：3.1482=200.96（平方米）【考点三】圆与长方形面积的拼切转化。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母r表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=r2。【典型例题】如图，把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2.解析：3.144=12.56；3.1442=50.24【对应练习1】如图，下面的长

6、方形是由一个圆沿半径切拼而成的，已知它的长6.28厘米。求它的面积。解析：半径：6.283.14=2（厘米）面积：3.1422=12.56（平方厘米）【对应练习2】把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，拼成的这个长方形的长是，这个圆的面积是（ ），长方形的周长是（ ）。解析：半径是3；面积是28.26；周长是24.84【对应练习3】把一个圆剪拼成一个和它面积相等的近似长方形，这个长方形的宽是5厘米，它的长是多少厘米？解析：3.14522=15.7（厘米）【考点四】求半圆的面积。【方法点拨】半圆的面积：2。【典型例题】如图，求它的面积。解析：3.14（62）22=28.262=1

7、4.13（平方厘米）【对应练习1】刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，鸡场的面积是多少平方米？解析：15.73.14=5（米）3.14522=78.52=39.25（平方米）【对应练习2】李大爷想用31.4m长的篱笆，靠墙围成一个半圆形养鸡场，你能帮他设计一下吗？ 解析：半径：31.43.14=10（m）面积：3.141022=157（平方米）【对应练习3】王爷爷用18.84m长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍（如图）。这个鸡舍的占地面积是多少？如果每0.36m2可以养一只鸡，这个鸡舍能养多少只鸡？解析：（1）半径：18.843.14=6（米）面积：3.14622=56.52（平方

8、米）（2）56.520.36=157（只）【考点五】圆环的面积。【方法点拨】圆环的面积：或【典型例题】一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？解析：内圆半径：202=10（米）外圆半径：10+2=12（米）3.14（122-102）=138.16（平方米）答：略。【对应练习1】一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。解析：3.14（122-82）=251.2（平方厘米）【对应练习2】一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是多少平方分米？解析：3.14（2.52-22）=7.06

9、5（平方分米）【对应练习3】校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 解析：3.14（6+1）2-3.1462=153.86-113.04=40.82（平方米）【对应练习4】在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面，这条水泥路的面积是多少平方米? 解析：3.14（4+2）2-3.1442=62.8（平方米）【考点六】外方内圆与外圆内方。【方法点拨】1.外方内圆：在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为 。2.外圆内方：在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为 。【

10、典型例题】从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是正方形面积的百分之几？解析：直径：8分米半径：82=4（分米）剩下的面积：88-3.1442=13.76（平方分米）正方形的面积：88=64（平方分米）13.7664=21.5%【对应练习1】在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。解析：12.56；8【对应练习2】小方拿一张长方形的纸，长18cm,宽16cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？解析：以宽为最大圆的直径。1816-3.1482=288-200.96=87.04（平方厘米）【对应练习3】如图，圆内正方形的面积是多少平方厘米？解析：正方形的面积等于对角线之积的一半。662=18（平方厘米）【对应练习4】如图，一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个大正方形，若最外面的大正方形的面积是48，里面的小正方形的面积是多少?解析：圆的面积：484=12小正方形的面积：122=24