1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1与角终边相同的角是(C)A. B.C. D.解析：与角终边相同的角的集合为A|2k，kZ，取k1，得.与角终边相同的角是.故选C.2sin(1 920)的值为(D)A. BC. D解析：sin(1 920)sin(1 800120)sin120.3已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A)A4 cm2 B6 cm2C8 cm2 D16 cm2解析：由题意得解得故Slr424(cm2)4已知f(x)3，若f(5)2，则f(5)等于(C)A2 B5C8 D
2、3解析：设g(x)，则g(x)g(x)，g(x)是奇函数由f(5)2得f(5)g(5)32，g(5)5.f(5)g(5)3g(5)38.5函数ytan的单调递增区间是(B)A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由kxk(kZ)，解得kx0，函数f(x)cos在上单调递减，则的取值范围是(C)A. B.C. D(0,2解析：由2kx2k，kZ，解得x，kZ，令k0可得x，又函数f(x)cos在上单调递减，所以又0，故00，0，若f(x)在区间，上单调，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为(D)A. B2C4 D解析：因为f(x)sin(x)在区间上单调，0，所以，即03，又ff
3、f，所以x为f(x)sin(x)的一条对称轴，且，则为f(x)sin(x)的一个对称中心，由于03，所以x与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则T4，故选D.10已知函数f(x)Asin，g(x)k(x3)，已知当A1时，函数h(x)f(x)g(x)的所有零点的和为9，则当A2时，函数h(x)f(x)g(x)的所有零点的和为(A)A15 B12C9 D与k的取值有关解析：如图，函数yf(x)与yg(x)图像均过点(3,0)，且均关于点(3,0)对称，h(x)的零点关于x3对称当A1时，h(x)所有零点的和为9，函数yf(x)与yg(x)图像有三个公共点，此时f(6)g(6)，sin.当A2时
4、，f(6)g(6)，且g(9)6k2f(x)max，h(x)有五个零点x1，x2，x3，x4，x5，且x1x5x2x46，x1x2x3x4x5x666315.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为(1，)解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，所以x2cos1201，y2sin120，即B(1，)故答案为(1，)12函数ylg(cosxsinx)的定义域是(kZ)解析：由cosxsinx0，得cosxsinx.利用正弦函数、余弦函数的图像可得2kx0,0)是R上的偶函数，其
5、图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：因为f(x)在R上是偶函数，所以当x0时，f(x)取得最大值或最小值，即sin1，得k，kZ.又0，所以.由f(x)的图像关于点M对称，可知sin0，解得k，kZ.又f(x)在上是单调函数，所以T，即，所以00，0，|)的部分图像如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值解：(1)由题图可知A2，则T2，.将点P(，2)代入f(x)2sin(x)，得sin()1，又|0，|，其图像经过点M(0，)，且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m，使得函数f(x
6、)的图像向左平移m个单位长度后所得图像对应的函数是偶函数解：(1)因为函数f(x)的图像经过点M(0，)，所以sin.又|，从而.又函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，所以，即3，从而f(x)sin(3x)(2)函数f(x)的图像向左平移m个单位长度后所得图像对应的函数为g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)，从而，最小正实数m.21(本小题满分14分)设函数f(x)sin2xasin x(0x)(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)2时，求a的值，并求此时f(x)的最小值解：(1)f(x)sin2xasin x(0x)，令tsin x，t0,1，则f(t)t2at，对称轴为直线t，当0，即a0时，f(t)maxf(0)；当01，即0a2时，f(t)maxf()；当1时，即a2时，f(t)maxf(1)a.由于f(t)maxM(a)，M(a)(2)将M(a)2代入(*)式，得a6或a.当a6时，有f(x)(sin x3)211，f(x)min5；当a时，有f(x)(sin x)2，f(x)min.