1、宜昌市第一中学2017届高三11月阶段性检测数学（文科）试题全卷满分：150分 考试用时：120分钟祝考试顺利注意事项: 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的
2、非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（为虚数单位）的虚部为( )A B C D2已知集合，则的子集个数为( )A B C D3将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( )A B C D 4已知等比数列中，则的值为( ) A B C D5当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是( ) A. B. C. D.6下列选项中，说法正确的是( ) A.命题“”的否定是“” B.命题“为真”是命题“为真” 的充分不必要条件C
3、.命题“若，则”是假命题D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题7函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( ) A B C D8下列命题中，错误的是( ) A平行于同一平面的两个不同平面平行B一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 9函数的图象的大致形状是( )10已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A BC D11三棱锥中，平面，,，则该三棱锥外接球的表面积为( )A B C D 12某实验室至少需要某种化学药
4、品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为元；另一种是每袋，价格为元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过袋，则在满足需要的条件下，花费最少为 元A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13抛物线的焦点坐标是 14若，且，那么与的夹角为_ _15函数在区间上的最大值是 16设，称为的调和平均数如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆过点作的垂线交半圆于连结，过点作的垂线，垂足为则图中线段的长度是的算术平均数，线段 的长度
5、是的几何平均数，线段 的长度是的调和平均数三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间； （2）已知的三个内角所对边为,若，,求边的大小.18（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，设，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图1，在中，是上的高，沿将折叠，使得，如图2（1）证明：平面平面；（2）设为折叠后的中点，求异面直线与所成的角20（本小题满分12分）已知椭圆过点，两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求
6、证：四边形的面积为定值21（本小题满分12分）已知函数, （1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）若直线，与圆交于两点，求的大小.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为非空集合，求实数的取值范围宜昌市第一中学2017届高三11月阶段性检测数学（文科）试题答
7、案一、选择题：ACDBC CADBA BC二、填空题： 13 14 15 16 ； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解析】(1) 3分 令，所以的单调递增区间为 6分（2），又，故所以又, 8分过作于， 9分中， 10分 中， 11分 所以. 12分18【解析】(1)当n1时，S1(a11)，即2a13a13，所以a13. 1分因为Sn(an1)，则Sn1(an11)(n2)两式相减，得an(anan1)，即an3an1(n2) 4分所以数列an是首项为3，公比为3的等比数列，故ana1qn133n13n. 5分（2)因为b3b52b48，则b44.又2b1b40，则b
8、12. 7分设bn的公差为d，则b4b13d，所以d2，所以bn2(n1)(2)42n. 8分由题设，cn (42n)3n，则Tn231032(2)33(42n)3n.3Tn 232033 (62n)3n(42n)3n1. 9分两式相减，得2Tn23(2)32(2)33(2)3n(42n)3n162(32333n)(42n)3n1.所以Tn3(2n)3n13n1. 12分19 【解析】(1)因为折起前AD是BC边上的高，则当ABD折起后，ADCD，ADBD. 2分又CDBDD，则AD平面BCD. 3分因为AD平面ABD，所以平面ABD平面BCD. 4分(2)取CD的中点F，连结EF，则EFBD
9、，所以AEF为异面直线AE与BD所成的角 6分连结AF、DE.设BD2，则EF1，AD2，CD6，DF3.在RtADF中，AF. 8分在BCD中，由题设BDC60，则BC2BD2CD22BDCDcosBDC28，即BC2，从而BEBC，cosCBD.在BDE中，DE2BD2BE22BDBEcosCBD13.在RtADE中，AE5. 10分在AEF中，cosAEF. 11分则异面直线与所成的角为 12分20 【解析】(1)由题意得：. 所以椭圆的方程为：.2分又所以离心率. 4分（2）设（，），则又，所以， 直线的方程为令，得，从而 6分直线的方程为令，得，从而 8分所以四边形的面积 11分从而
10、四边形的面积为定值 12分21 【解析】（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 4分（2）当时，从而，在（1，+）无零点. 5分当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点. 6分当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数. 7分（）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点. （）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=. 若0，即0，在（0,1）无零点. 9分若=0，即，则在（0,1）有唯一零点； 10分若0，即，由于，所以当时， 在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点. 11分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 12分22【解析】曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆.将 代入并化简： 即曲线的极坐标方程为. 5分的直角坐标方程为圆心到直线的距离为 弦长为.所以. 10分23【解析】(1)当，不等式，即为，不等式等价于，或，或或或，所以所求不等式的解集为 5分(2)由 ，即设，如图，故由题可知或，即的取值范围为 10分