1、江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题命题人：周孝东 审核人：贡建达一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分2BCAyx1O345612341. 若则 2若集合A满足，则集合A= 3. 幂函数的图象经过，则_第5题图4函数必过定点 5. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 6函数+的定义域为_ _.7设，则由小到大的顺序是_ _.（从小到大排）8. 已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为_ .9. 已知 , 则lg108=_ .（用 a, b 表示）10.，且，则的取值集合是_ .11设是定义在上的奇函数，当时，（为
2、常数），m则 .12. 若f(x)为R上的偶函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则 的解集为 .13. 若函数的图像上的任意一点都在函数的下方，则实数的取值范围是 .14下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）函数y|x1|与y是同一函数； 若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；对定义在上的函数，若，则函数必不是偶函数；函数在上单调递减；若是函数的零点，且，那么.二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本题14分）已知集合A=x|，B=x|1x0成立的x的取值范围.18（本题16分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点，（1）求实数的值； （2）求函数的值域；
3、（3）证明函数在(0,+上单调递减,并写出的单调区间.19（本题16分）已知二次函数满足(1)求函数的解析式 ; (2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)求当（0）时的最大值.20. （本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流
4、量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)江苏省江阴市第二中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1、 1 2、 3,5或1,3,5 3、 4、（0,2） 5、 2 6、 7、 8、 （2,1） 9、 10、 11、 2 12、（3,0）（1,3）13、 （4,0 14、 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15、（ 1 ）（1）=；（ 5 ） （2）CU(AB)=（ 10 ）（3）的取值范围为（14 ）16、（ 7 ）1（ 14 ）17、解：（1
5、）（ 4 ）（2）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.（ 9 ）时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.（ 14 ）18、解：法一：由题意得（ 2 ）解得.经检验为奇函数（ 5）法二是奇函数，即 ，得， 所以，得， 3分又，所以，即所以. 5分（2）法一：=，（ 7 ） （ 10）法二：由得（ 7 ） 解得（ 10 ）0函数在(0,+上单调递减函数是奇函数，在（，0）上也是递减（ 15 ）的单调减区间为（，0），(0,+（ 16 ）19、（1）（ 5） 在上的最小值为（ 8） （ 10 ） （ 16 ）20、(1)由题意：当0x20时，v(x)60；（ 3 ）当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得（ 7 ）故函数v(x)的表达式为v(x)（ 8 ）(2)依题意并由(1)可得f(x) （ 9 ）当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；（ 12 ）当20x200时，f(x)x(200x)=.所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333.（ 15 ）即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时（ 16 ）