1、永年二中高二理科数学月考试题 姓名 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z，则i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是（）A，都能被5整除 B，都不能被5整除C不能被5整除 D，有1个不能被5整除3在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）A B C D4.过曲线上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）ABC D 5下列推理合理的是（）A是增函数，则 B因为，则C为锐角三角形，则 D直线，
2、则6在二项式的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D207设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)8某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为()A1 800 B900 C300 D1 4409设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则的值等于()A. B. C.
3、D.10、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2 C(1， D(1,311、已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)b0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且0，|2|.(1)求椭圆M的方程；(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|，求实数t的取值范围22设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同
4、的切线y4x2.(1)求a，b， c，d的值； (2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围高二理科数学月考试题 姓名 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z，则i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【解析】z，i，ii.【答案】B2用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是（）A，都能被5整除 B，都不能被5整除C不能被5整除 D，有1个不能被5整除答案：B3在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）A B C D答案：C4.过曲线上
5、一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）ABC D 答案：C该点处的切线斜率为3，所求直线方程为y=(x+1)即答案5下列推理合理的是（）A是增函数，则 B因为，则C为锐角三角形，则 D直线，则答案：C6在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D20解析(1)由二项式定理可知，展开式的通项为C(1)rx103r，令103r4，得r2，所以含x4项的系数为C(1)210，故选A.7某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为()A1 800 B900 C300 D1 440解析：选B分三步：第一步，将5名职工分
6、成3组，每组至少1人，则有种不同的分组方法；第二步，将这3组职工分到3地有A种不同的方法；第三步，将3名副局长分到3地有A种不同的方法根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有AA900(种)，故选B.8设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由图可知，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x
7、)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值答案D9设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B. C. D.解析：选A由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.10、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2 C(1， D(1,3解析：因为P为双曲线右支上的任意一点，所以|PF1|2a|PF2|，所以|PF2|4a24a8a，当且仅当|PF2|2a，|PF1|4a时，等
8、号成立，可得2a4a2c，解得e3，又因为双曲线离心率大于1，故选D.11、已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()A.2，) B.(1,2 C.4，) D.(1,4解析：选B当x(1,1)时，均有f(x)x2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，由图象知：当0a1时，g(1)m(1)，即a11，此时1a2.综上，a1或1a212若函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1,1B1，C，D1，答案C解析函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，等价于f (x)1cos2xacosxco
9、s2xacosx0在(，)恒成立设cosxt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以，解得a.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为_.解析：选B令x1得a0a1a727128；令x0得a0(1)71，所以a1a2a3a7129.14如图阴影部分是由曲线y、y2x与直线x2、y0围成，则其面积为_.解析由，得交点A(1,1)由得交点B.故所求面积Sdxdxxlnxln2.15已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是
10、，则答案：16、已知函数f(x)(x22x2)ex，xR，e为自然对数的底数。若方程f(x)m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为_.【解析】f(x)(2x2)ex(x22x2)ex(x24x)ex，令f(x)0，解得x14或x20， x 0; 此时f(x) 单调递增4x0时，f(x)0时，f(x)0; 此时f(x) 单调递增，故当x，f(x)0，x，f(x)大致图象为如图，“方程f(x)m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与ym的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围为(2,06e4。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用0,1,2
11、,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个五位数；故共有612123639个满足条件的五位数(2)可分为两类：末位数是0，个数有AA4；末位数是2或4，个数有AC4；故共有AAAC8个满足条件的五位数18、在ABC中，内角A，B，C的
12、对边分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积解(1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以cos A，因为0Ab0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且0，|2|.(1)求椭圆M的方程；(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|，求实数t的取值范围解(1)因为
13、|2|且BC过(0,0)，则|OC|AC|.因为0，所以OCA90，即C(，)又因为a2，设椭圆的方程为1，将C点坐标代入得1，解得c28，b24.所以椭圆的方程为1.(2)由条件D(0，2)，当k0时，显然2t0可得t21，将代入得，1t4.所以t的范围是(1,4)综上可得t(1,2)22设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值； (2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)e
14、x(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1. 令F(x)0得x1lnk，x22.若1ke2，则2x10，从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0，即F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)上单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2
