1、第11课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系对应学生用书P29 知识点一直线与平面的位置关系1直线l与平面不平行，则()Al与相交 BlCl与相交或l D以上结论都不对答案C解析直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交因为直线l与平面不平行，所以l与相交或l2若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内答案B解析一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内，故A，C错误；直线与平面平行时，直线上没有一
2、个点在平面内，故D错误知识点二平面与平面的位置关系3已知平面平面，若P，Q是，之间的两个点，则()A过P，Q的平面一定与，都相交B过P，Q有且仅有一个平面与，都平行C过P，Q的平面不一定与，都平行D过P，Q可作无数个平面与，都平行答案C解析当过P，Q的直线与，相交时，过P，Q的平面一定与平面，都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与，都平行时，可以作唯一的一个平面与，都平行，排除A，故选C4若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()A三条交线为异面直线B三条交线两两平行C三条交线交于一点D三条交线两两平行或交于一点答案D解析三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点如
3、三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点知识点三线、面位置关系的应用5如图，平面，满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论解由a知a且a，由b知b且b，a，b，a，b无公共点又a且b，ab，与无公共点，又a，a与无公共点，a对应学生用书P29 一、选择题1棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交答案B解析因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交，
4、故选B2a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是()A过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC过A有无数个平面同时平行于直线a，bD过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在答案D解析如图所示，作a1a，a1与b相交构成平面，如果点A在平面内，则此时过点A且平行于异面直线a，b的平面不存在故选D3若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案D解析如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面ABCD，有
5、A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN平面ABCD，有A1B1与MN异面故选D4下列说法中，正确的个数是()若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点；若直线a在平面内，直线b不在平面内，则a与b没有公共点；若直线a与平面交于点A，则aA0 B1 C2 D3答案C解析不正确，因为l，所以直线l与平面没有公共点，则l与平面内的直线可能平行，也可能异面；正确；不正确，a与b也可能相交，有一个公共点；正确，直线与平面只有一个交点，则直线与平面相交，直线不在平面内5如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中
6、，给出下列四个结论：AB与CD所在直线垂直；CD与EF所在直线平行；AB与MN所在直线成60角；MN与EF所在直线异面其中正确结论的序号是()A B C D答案C解析画出原正方体如图所示，由图可知错误；ABDN，MNNDDM，所以DMN为等边三角形，所以AB与MN所在直线成60角是正确的显然MN与EF所在直线异面是正确的二、填空题6已知直线a，平面，且a，a，则平面，的位置关系是_答案平行或相交解析借助长方体模型即得7正方体ABCDA1B1C1D1的各个面中与直线A1B1平行的平面有_个答案2解析由正方体图形特点，知直线A1B1与平面CC1D1D和平面ABCD平行8下列命题中正确的是_(填序号
7、)若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面答案解析若直线l与平面相交，则l与平面内过交点的直线不是异面直线，故不正确；若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条可能与该平面平行或相交或在平面内，故不正确；若直线l与平面平行，则l与平面无公共点，所以l与平面内的直线也无公共点，即平行或异面，故正确三、解答题9判断正误，若为假命题，画出反例图形(1)若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合；(2)若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(3)若两个平
8、面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交；(4)若两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线也平行解(1)假命题，如图(2)假命题，如图(3)假命题，如图(4)假命题，如图10已知空间四边形ABCD，ABAC，AE是ABC中BC边上的高，DF是BCD中BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线证明证法一(反证法)：假设AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE，DF的平面为，若E，F重合，则E为BC的中点，ABAC，与ABAC相矛盾若E，F不重合，BEF，CEF，而EF，B，C，又A，D，A，B，C，D四点共面，这与题设ABCD为空间四边形矛盾，综上可知，假设不成立，AE与DF为异面直线证法二(定理法)：ABAC，AEBC，F为BC的中点，E，F不重合，又A面BCD，E面BCD，DF面BCD，EDF，AE与DF为异面直线