1、模块综合测评(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 300()ABC DAsin 300sin (60360)sin (60)sin 60，故选A.2下列关于向量a，b的叙述中，错误的是()A若a2b20，则ab0B若kR，ka0，所以k0或a0C若ab0，则a0或b0D若a，b都是单位向量，则ab1恒成立Ca2b20，a2|a|20，b2|b|20，|a|b|0，ab0，故A正确；ka0，k2|a|20，k0或|a|0，故k0或a0，故B正确；ab|a|b|cos 0，|a|0或|b|
2、0或cos 0，故a0或b0或ab，故C错误；a，b是单位向量，abcos 1，故D正确；故选C.3若角的终边过点P(2cos 120，sin 225)，则sin ()A BC DDcos 120cos 60，sin 225sin 45，角的终边过点P(1，1)，sin .故选D.4函数f(x)A sin (x)的图像如图所示，则f(0)()A1B CDD由图像知A1，T4，所以2，把代入函数式中，可得，所以f(x)A sin (x)sin ，所以f(0)sin .故选D.5已知a(1，2)，b(3，4)，则a在b方向上的投影是()A1 B1C DB由题意，a(1，2)，b(3，4)，a在b方
3、向上的投影是1.6已知sin ()且是第三象限的角，则cos (2)的值是()A BC DB由sin ()，得sin ，即sin ，又因为是第三象限的角，所以cos (2)cos .故选B.7已知向量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x的值等于()A10 B5C D10Da(4，2)，b(x，5)，且ab，452x，解得x10，故选D.8如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量()A.BCDA由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，.故选A.9将函数f(x)sin 的图像向右平移个单位，那么所得的图像对应的函数解析式是()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin
4、Df(x)sin ，将函数f(x)sin 的图像向右平移个单位，得fsin sin ，所得的图像对应的函数解析式是ysin ，故选D.10函数f(x)sin (0)相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f(x)的单调减区间()A BC DC根据f(x)sin (0)相邻两个对称中心的距离为，可得，2，f(x)sin .令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，故选C.11已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A BC DB设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，.故选B.12已知A，
5、B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sin Bcos2cos2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是()Am3Cm1Df(B)4sin Bcos2cos2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sinB1.f(B)m2sin B1恒成立0B，0sin B1，11.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.yA sin (x)的图像的一段如图所示，它的解析式是_ysin 由图像可知A，T2，2，ysin (2x)，代入点，得sin 1，ysin .14设sin 2sin ，则tan 2的值是_sin 2sin ，2
6、sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tan tan .15设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.ysin x2cos x，设cos ，sin ，则y(sin x cos cos x sin )sin (x).xR，xR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .16给出下列4个命题：函数ytan x的图像关于点，kZ对称；函数f(x)sin |x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tan cos ，且sin cos ；函数ycos2xsinx的最小值为1.其中
7、正确的命题是_点(k，0)(kZ)，(kZ)是正切函数的对称中心，对；f(x)sin |x|不是周期函数，错；，kZ，当k2n1，nZ时，sin cos ，错；y1sin2xsinx，当sin x1时，ymin1，对三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1，2)，B(3，4).(1)求向量的坐标及|；(2)求向量与的夹角的余弦值解(1)因为A(1，2)，B(3，4)，所以(3，4)(1，2)(4，2)，所以|2.(2)设与的夹角为.因为5，|，|5，所以cos .18(本小题满分12分)已知函
8、数f(x)sin sin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinsin xcos2xcosx sin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin ，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减19(本小题满分12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos 的值解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，
9、b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sincos 4cos20.由于cos0，6tan25tan40，解得tan 或tan .，tan 0，tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去).由sin ，cos ，cos cos cos sin sin .20(本小题满分12分)已知O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线解(1)t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2).当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t
10、12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2，4t22).(4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2，不论t2为何实数，A，B，M三点共线21.(本小题满分12分)已知函数f(x)A sin (x)(xR，的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解(1)由题图知，周期T2，所以2.因为点在函数图像上，所以A sin 0，即sin 0.又因为0，所以.从而，即.又点(0，1)在函数图像上，所以A sin 1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin .(2)g(x)2sin 2sin 2sin 2x2sin 2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin .由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.22(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值解过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsin cos ，AHcos sin ，所以B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos22sin 274sin .由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.