1、综合测评(三)直线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：若两直线平行，则其斜率相等若两直线垂直，则其斜率之积为1垂直于x轴的直线平行于y轴其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：两直线斜率不存在时，也可以平行，故不对；两直线一条不存在斜率，另一条斜率为0，此时也垂直，故不对垂直于x轴的直线不一定平行于y轴，可以与y轴重合，故不对答案：A2若直线l经过原点与点(1，1)，则它的倾斜角是()A45 B13
2、5C45或135 D0解析：易知直线l的斜率为1，设倾斜角为，则tan 1，0，180)，45.答案：A3点(1，1)到直线xy10的距离d是()A. B.C. D.解析：由点到直线的距离公式可得d.答案：A4若ab0(a0，b0)，则在同一直角坐标系中，直线yax1与ybx1的图象表示正确的是()解析：本题主要考查直线方程的图象表示由ab0(a0，b0)知两直线的斜率互为相反数，所以排除C、D；又两直线在y轴上的截距分别为1和1，所以排除A；当a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：本题主要考查当动态直线分三角形面积时探求参数的取值范围问题
3、线段BC所在的直线方程为xy1，由消去x，得y.当a0时，直线yaxb与x轴交于点(，0)，结合图形可知(1)，化简得(ab)2a(a1)，则a，因为a0，所以0，解得b.考虑极限位置，当a0时，结合图形可求得b1，可知b的取值范围是(1，)，故选B.答案：B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为_解析：设A(m,0)，B(0，n)由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)由两点式直接得方程，即3xy6
4、0.答案：3xy6014点M(1,0)关于直线x2y10的对称点M的坐标是_解析：过点M(1,0)与直线x2y10垂直的直线方程为2xy2，可解得两垂直直线的交点坐标为N，则点M(1,0)关于点N的对称点坐标为M.答案：15已知点A(1,1)，B(2,2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_解析：如图，因为A(1,1)，B(2,2)，直线l过点P(1，1)，则kPA1，kPB3，所以直线l的斜率k的取值范围为(，31，)答案：(，31，)16若直线m被两平行直线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：1530456075
5、其中正确答案的序号是_解析：因为l1l2所以直线l1，l2间的距离d.设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|d，则在RtABC中，sinABC，所以ABC30，又直线l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角为453075或453015.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l经过两条直线2x3y140和x2y80的交点，且与直线2x2y50平行(1)求直线l的方程(2)求点P(2,2)到直线l的距离解析：(1)联立解得其交点坐标为(4,2)因为
6、直线l与直线2x2y50平行，所以直线l的斜率为1.所以直线l的方程为y21(x4)，即xy20.(2)点P(2,2)到直线l的距离为d.18(本小题满分12分)已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x3y100，lBC：y2，lCA：3x4y5.(1)求BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程解析：(1)设P(x，y)是BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即，所以4x3y10(3x4y5)又因为BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，所以7x7y50为BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点C的直线系方程为3x4y5(y2)0，即3x(4)y
7、520.若此直线与直线lAB：4x3y100垂直，则343(4)0，解得8.故AB边上的高所在直线的方程为3x4y210.19(本小题满分12分)设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件确定实数m的值(1)直线l在x轴上的截距是3；(2)l的斜率为1.解析：(1)m.(2)m.20(本小题满分12分)如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)ABC的面积解析：(1)由得顶点A(1,0)，所以AB的斜率kAB1.因为x轴是A的平分线所以AC的斜率为1，AC所在直
8、线的方程为y(x1)，因为BC边上的高所在直线的方程为x2y10，所以BC所在直线的斜率为2，所以BC所在直线的方程为y22(x1)，解由组成的方程组得顶点C的坐标为(5，6)(2)|BC|4，又直线BC的方程是2xy40，A到直线BC的距离d，所以ABC的面积为|BC|d412.21(本小题满分12分)当0a0，kl20，l1与y轴的交点为D(0,2a)，l2与x轴的交点为B(a22,0)，S四边形ABODSAODSABO(2a)2(a22)2a2a4(a)2，当a时，S四边形ABOD的最小值为.22(本小题满分12分)光线从点A(2,3)射入，若镜面的位置在直线l：xy10上，反射光线经过B(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长解析：设点A关于直线l的对称点为A(x0，y0)，因为AA被l垂直平分，所以解得因为A(4，3)，B(1,1)在反射光线所在直线上，所以反射光线的方程为，即4x5y10.解方程组得入射点的坐标为.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x4y20.故光线从A到B所走过的路线长为|AB|.