1、课时跟踪检测(二十七)平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCab Dab解析：选Aababa.2(2015青岛二模)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(1，1)B(3,7)C(1,1) D(2,4)解析：选A由题意可得(1,3)(2,4)(1，1)3(2015广东六校联考)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,
2、0)，所以解得所以c(23，12)4(2015洛阳一模)已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_.解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.答案：15若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则()A. B.C. D.解析：选B因为在ABCD中，有，所以()(1,12
3、)，故选B.2已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：选D由题意可得c与d共线，则存在实数，使得cd，即解得k1.cab(ab)d，故c与d反向3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：选A由题意知，又2，所以()，所以x，y.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D设d(
4、x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：选D(2,3)(3,7)(1,10).6在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)7(2015北京东城模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别
5、交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：连接AO，则().又M，O，N三点共线，1，即mn2.答案：28Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：9平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k
6、)0，解得k.10如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.答案：42.如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1) ()(1) .(2)证明：一方面，由(1)，得(1) (1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)