1、模块综合测评(A)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线1的倾斜角的大小为()A30 B60C120D150A由1，得该直线的斜率k，故倾斜角为30.2在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A. B. C2 D.B点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3)，|OB|.3点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a)B设对称点为(x，y)，则解得xb1，ya1.4
2、已知M，N分别是正方体AC1的棱A1B1，A1D1的中点，如图是过M，N，A和D，N，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()B由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.5若(x，y)|ax2y10(x，y)|x(a1)y10，则a等于()A. B2 C1 D2或1B依题意，两直线平行由a(a1)210，得a2a20，a2或1.又当a1时，两直线重合，故选B.6已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，lBlm，lClm，lDlm，lC如图，l可以垂直m，且l平行.7已知A
3、，B，C，D是空间不共面的四个点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC()A垂直B平行C相交D位置关系不确定A过点A作AO平面BCD，垂足为O，连接BO，CO并延长分别交CD，BD于F，E两点，连接DO.因为ABCD，AOCD，所以CD平面AOB，所以BOCD，同理DOBC，所以O为BCD的垂心，所以COBD，所以BDAC.故选A.8已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为()A4 B. C.D2A由正六棱锥可知，底面是由六个正三角形组成的，底面积S626，体积VSh12，h2，在直角三角形SOB中，侧棱长为SB4.故选A.9过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则
4、直线l的倾斜角的取值范围是()A(0，30B(0，60C0，30D0，60D如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|2，|OA|1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是0，60选D.10若M(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30B2xy30Cxy10D2xy50A设圆心为C，其坐标为(1,0)则ABCM，kCM1，kAB1，直线AB的方程为y(1)1(x2)，即xy30，故选A.11过点P(3,4)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A3x4y70B3x4y250C3x4y
5、40D3x4y0C先求出以PO(O为原点)为直径的圆C的方程为2(y2)22，即x2y23x4y0，再将两圆方程相减得3x4y40，因为这条直线经过两圆的交点即切点A，B，所以3x4y40就是直线AB的方程，故选C.12.若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A. B.C.D0,1D曲线y可化为(x2)2y21它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线ykx1过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0k1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_
6、设正方体的棱长为x，其外接球的半径为R，则由球的体积为，得R3，解得R.由2Rx，得x.14在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线ACBD2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为_1如图，由条件，易判断EH綊FG綊BD，所以EHFG1，同样有EF綊GH綊AC，EFGH1，又BDAC，所以EFEH，所以四边形EFGH是边长为1的正方形，其面积S121.15已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_由题意知，点A在圆上，切线斜率为，用点斜式可直接求出切线方程为y2(x1)，即x2y50，从而求出在两坐
7、标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为5.16如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是_CC1与B1E是异面直线；AC平面ABB1A1；AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1；A1C1平面AB1E.中，直线CC1与B1E都在平面BCC1B1中，不是异面直线；中，平面ABC平面ABB1A1，而AC与AB不垂直，则AC与平面ABB1A1不垂直；中，AE与B1C1不平行也不相交，是异面直线，又由已知得平面ABC平面BCC1B1，由ABC为正三角形，且E为BC的中点知AEBC，所以AE平面BCC1B1，则
8、AEB1C1；中，A1C1与平面AB1E相交，故错误三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)将圆心角为120，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则l23，l3；32r，r1；S表面积S侧面S底面rlr24，VSh122.18(本小题满分12分)已知直线l过两直线3xy100和xy20的交点，且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等，求直线l的方程解由得交点为(3，1)，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x3)，则，解得k，所以直线l的方程为y1(x3
9、)，即x4y10；又当直线l的斜率不存在时，其方程为x3，也满足题意故x4y10或x3为所求方程19(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，且PAAC，PA3，BC4，DF.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)在三棱锥PABC中，D，E分别为棱PC，AC的中点，DEPA.DE平面DEF，PA平面DEF，直线PA平面DEF.(2)DEPA，PAAC，PA3，DEAC，且DEPA.E，F分别为AC，AB的中点，BC4，EFBC2.DF，DE2EF2DF2，DEEF.又EFACE，EF，AC平面ABC，DE平面AB
10、C.DE平面BDE，平面BDE平面ABC.20(本小题满分12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)设Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|22r2，又因为|MN|2，r2，所以|AQ|1.当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，此时有|AQ|2(1)|1，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，
11、即kxy2k0，所以|AQ|1，得k，所以此时直线l的方程为y(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.21(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(
12、2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.22(本小题满分12分)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216，此即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，则|QM|.当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，|QM|最小4.