1、2015-2016学年浙江省台州市三门县亭旁高中高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题：1抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）2两球的体积之比为8：1，则它们的表面积之比为（）A8：1B4：1C：1D2：13若直线y=0的倾斜角为，则的值是（）A0BCD不存在4已知椭圆+=1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（）A2B4C21D415m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+（y2）2=4所截得的弦长为（）ABCD27设p：b24ac0
2、（a0），q：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B若a+b是偶数，则a，b都是奇数C若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数9已知直线l1：axy+b=0，l2：bxya=0，则它们的图象可能为（）ABCD10圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD11直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（
3、3，1）D（2，1）12已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A外切B内切C相交D相离13（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）Ay2=4xBy2=2xCy2=4xDy2=8x14设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题（每题4分，满分30分，将答案填在答题纸上）15已知命题p：xR，sinx1，则p为16双曲线4x2y2=16的渐近线方程是17过两直线2xy5=
4、0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0平行的直线方程为18已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是19已知抛物线y2=4x上一点A到焦点的距离等于5，则A到坐标原点的距离为20若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是三、解答题21如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为x+3y5=0与axy+5=0（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程22已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3
5、）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围23已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为（1）求曲线C的方程（2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程24在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QAQB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理
6、由2015-2016学年浙江省台州市三门县亭旁高中高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的定义，求出排趋性的焦点坐标即可【解答】解：因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故选D2两球的体积之比为8：1，则它们的表面积之比为（）A8：1B4：1C：1D2：1【考点】球的体积和表面积【分析】根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方，从而可求【解答】解：根据球的体
7、积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方两个球的体积之比为8：1，两个球的半径之比为2：1，两个球的表面积的比为4：1故选：B3若直线y=0的倾斜角为，则的值是（）A0BCD不存在【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系即可求直线的倾斜角【解答】解：直线y=0的直线斜率为0，对应的倾斜角=0，故选：A4已知椭圆+=1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（）A2B4C21D41【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为x，由点P到右焦点的距离是1，根据椭圆的定义知1+x=4，由此能求出结果【解答】
8、解：设椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为x，点P到右焦点的距离是1，1+x=4，解得x=41故选D5m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+（y2）2=4所截得的弦长为（）ABCD2【考点】直线与圆相交的性质【分析】先根
9、据题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求出得圆心到直线的距离，最后根据求解出弦长的一半，乘以2得到结果【解答】解：过原点且倾斜角为60的直线为y=x根据圆的方程x2+（y2）2=4，得到圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为 =1，弦长为2=2 故选B7设p：b24ac0（a0），q：关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根即0【解答】解：判别式大于0，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0
10、）有实根；但关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有实根，判别式可以等于0故选A8命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B若a+b是偶数，则a，b都是奇数C若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【解答】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数故选：D9已知直线l1：axy+b=0，l2：bxya=0，则它们的图象可能为（）ABCD【考点】直线的一般式方程【分析】由直线l1：axy+b=0，l2：bxya=0，
11、可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bxa分类讨论：a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0根据斜率和截距的意义即可得出【解答】解：由直线l1：axy+b=0，l2：bxya=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bxa若a0，b0，A的斜率有一个小于0，不符合；B中l1的截距小于0，不符合；对于C：令x=0，两条直线相较于y轴的正半轴上的一点，与截距异号相矛盾，C不符合；此时D的斜率，一个大于0，一个小于0，也不符合若a0，b0，A的l1的斜率大于0，不符合；B中两条直线的斜率都大于0，不符合；对于C，两条直线的斜率都小于0，不符合；对于D的l1斜率小于0，l2的斜率大于0，都符
12、合，且截距都大于0，符合同理讨论：a0，b0；a0，b0没有符合要求的综上可知：只有D有可能故选：D10圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B11直线kxy+1=3k，当k变动时，所有直线都
13、通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】将直线的方程变形为k（x3）=y1 对于任何kR都成立，从而有 ，解出定点的坐标【解答】解：由kxy+1=3k得k（x3）=y1对于任何kR都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 C12已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A外切B内切C相交D相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切【解答】解：圆O1的圆心为O（0，0），半径等于1
14、，圆O2的圆心为（3，4），半径等于4，它们的圆心距等于=5，等于半径之和，故两个圆相外切，故选A13（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）Ay2=4xBy2=2xCy2=4xDy2=8x【考点】抛物线的标准方程；抛物线的定义【分析】先利用圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系找到动点M的几何条件，再根据抛物线的定义确定动点M的轨迹，最后利用抛物线的标准方程写出轨迹方程【解答】解：设动圆M的半径为r，依题意：|MF|=r+1，点M到定直线x=2的距离为d=r+1动点M到定点F（2，0）的距离等于到定直线x=2的
15、距离M的轨迹为以F为焦点，x=2为准线的抛物线此动圆的圆心M的轨迹方程是y2=8x故选 D14设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e
16、2e1=0，所以或（舍去）二、填空题（每题4分，满分30分，将答案填在答题纸上）15已知命题p：xR，sinx1，则p为xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】根据命题p：xR，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案【解答】解：命题p：xR，sinx1是全称命题p：xR，sinx1故答案为：xR，sinx116双曲线4x2y2=16的渐近线方程是y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=
17、2x故答案为：y=2x17过两直线2xy5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0平行的直线方程为3x+y=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】联立，即可解得交点P设过点P且与直线3x+y1=0平行的直线方程为3x+y+m=0把点P代入可得m即可【解答】解：联立，解得，得到交点P（1，3）设过点P且与直线3x+y1=0平行的直线方程为3x+y+m=0把点P代入可得：313+m=0，解得m=0因此所求的直线方程为：3x+y=0故答案为：3x+y=018已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断几何体为半个圆
18、锥，利用圆锥的高与底面圆的半径求出体积【解答】解：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，几何体的体积V=122=，故答案是：19已知抛物线y2=4x上一点A到焦点的距离等于5，则A到坐标原点的距离为【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y，最后利用两点的距离公式解之即可【解答】解：设A点坐标为（x，y），根据抛物线定义可知x+1=5，解得x=4，代入抛物线方程求得y=4，A点坐标为：（4，4），A到坐标原点的距离为=故答案为：20若F1，F2是双曲
19、线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据两曲线的焦点相同，得双曲线中参数a、b间的一个等式，再利用椭圆的定义，在椭圆中计算两个焦半径PF1、PF2，再利用双曲线的定义，即可得双曲线的a值，从而确定双曲线的标准方程，进而求其渐近线方程【解答】解：椭圆的焦点坐标为（4，0），双曲线中c=4，a2+b2=16 设P为两曲线在第一象限的交点，则在椭圆中，PF1F2为等腰三角形，PF1=F1F2=8，PF2=108=2在双曲线中，2a=PF1PF2=6，a=3 由得，双曲线中a=3，b=，该双曲线的
20、渐近线方程是故答案为：三、解答题21如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为x+3y5=0与axy+5=0（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程【分析】（1）由已知条件推导出a=3，设AD所在的直线方程为3xy+C=0，由E到BC的距离和E到AD的距离相等，能求出AD所在的直线方程（2）由，得B（1，2），从而得到，由此能求出长方形ABCD的外接圆的方程【解答】解：（1）ABCD为正方形，ABBC，长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为x
21、+3y5=0与axy+5=0a=3，由题意知ADBC，设AD所在的直线方程为3xy+C=0长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），E到BC的距离和E到AD的距离相等，解得C=11，AD所在的直线方程3xy11=0（2）由，得B（1，2），长方形ABCD的外接圆以E为圆心以|BE|为半径，即（x1）2+y2=822已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假
22、q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或23已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为（1）求曲线C的方程（2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（1，0）的距离与到定点B
23、（1，0）距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程【解答】解：（1）由题意得|PA|=|PB|；故 ；化简得：x2+y26x+1=0（或（x3）2+y2=8）即为所求 ；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，将x=1代入方程x2+y26x+1=0得y=2，所以|MN|=4，满足题意 ；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kxk+2由圆心到直线的距离 ；解得k=0，此时直线l的方程为y=2综上所述，满足题意的直线l的方程为：x=1或y=2 24在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=
24、2px（p0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QAQB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出抛物线的方程（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky24y+4k=0，从而得到，由此能求出k的取值范围【解答】（本题满分14分）解：（1）抛物线C：y2=2px（p0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3抛物线准线方程是，解得p=2抛物线的方程是y2=4x（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky24y+4k=0，由，得1k1且k0，y1y2=4，同理，由QAQB，得，即：，得且k0，由1k1且k0，得k的取值范围为2017年2月11日