1、第三章单元质量评估(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1sin35cos85sin55sin85的值为(D)A B C. D解析：原式sin35cos85cos35sin85sin(3585)sin120.2若tan3，则的值等于(D)A2 B3 C4 D6解析：2tan6.故选D.3函数y16sinxcosxcos2x的最小正周期为T，最大值为A，则(B)AT，A4 BT，A4 CT，A2 DT，A2解析：y16sinxcosxcos2x8sin2xcos2x4sin4x，T，A4，故选B.4若，则的值为(B)Acossi
2、n Bsincos C.sin Dcos解析：|sincos|，cos，原式sincos.5已知cos，则的值为(A)A. B C. D解析：因为cos，所以sin2cos12cos2，sincos，所以.64sin80等于(B)A. B C. D23解析：因为4sin80，故选B.7在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则ABC是(A)A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形解析：由lgsinAlgcosBlgsinClg2，得sinA2cosBsinC，即sin(BC)2sinBsinC，整理得sin(BC)0，BC，ABC为等腰三角形8函数ycos2
3、sin21是(C)A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数解析：ycos2sin211sin2xsinsin2x，此函数是周期为的奇函数，故选C.9当y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是(B)A. B C. D4解析：y2cosx3sinx(sincosxcossinx)sin(x)当sin(x)1，即x2k(kZ)时，y取到最大值2kx(kZ)，sincosx，cossinx，cosxsin，sinxcos.tanx.10若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在上有零点，则m的取值范围为(D)A1,2 B1,3
4、 C1,2 D1,2解析：f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x1cos2xmsin2m，当x时，2x，所以sin，所以f(x)1m，2m，要使f(x)在上有零点，需要满足所以1m2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在题中横线上)11.的值为.解析：.12已知tan，tan，则tan1.解析：tantan1.13.2sin70的值为1.解析：原式1.14如果向量a(cossin，2 016)，b(cossin，1)，且ab，那么tan21的值是2_017.解析：由ab，得cossin2 016(cossin)，2 016.tan22 016.ta
5、n212 01612 017.15若tan，则sin2coscos2的值为0.解析：由tan，得(tan3)(3tan1)0，所以tan3或tan.因为，所以tan3，所以sin2coscos2sin2cos2sin2cos20.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)求证：tan2x.证明：法1：左边右边原式得证法2：右边tan2x左边原式得证17(本小题12分)已知cos()，(，0)(1)求sin；(2)求cos2sinsin的值解：(1)cos()cos，cos.又(，0)，sin.(2)cos2sinsinsinsincossi
6、nsinsin.18(本小题12分)已知tan，tan是方程x23x30的两实根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值解：由题意，得tantan3，tantan3，tan().sin2()3sin()cos()3cos2()3.19(本小题12分)已知cos，sin，且，.求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，.sin，cos.coscoscoscossinsin.(2)0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在区间上的最小值解：(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.因为0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.