1、山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1.函数（且）的图象恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，得，可求得，则即为定点【详解】令，得，此时，所以函数图象恒过定点，故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与特殊点，令指数部分等于0是解题的关键，属于基础题2.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据二次函数的性质，开口向上，根据对称轴右侧递增列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，开口向上，其对称轴，在上是增函数，即实数取值范围
2、为，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性问题，注意开口方向和对称轴，属于基础题3.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）A. 10B. 20C. 40D. 60【答案】B【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为.本题选择B选项.点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A
3、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据初等函数的奇偶性和单调性的定义对各个选项逐一进行判断即可【详解】A.函数在区间上减函数，不满足条件；B.函数既是奇函数又在区间上是增函数，满足条件；C.是偶函数，不满足条件；D.是非奇非偶函数，不满足条件；故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，属于基础题.5.已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（ ）A. B. 1C. D. 0【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出的值，由偶函数的定义，求出的值后求的值【详解】函数是定义在的偶函数，解得，由得，即，故选B.【点睛】本
4、题考查了偶函数定义的应用，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方，属于中档题.6.设,，则,的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过指数函数的单调性可得，通过对数函数的单调性可得，进而可得结果.【详解】，即，故选C.【点睛】本题考查了指数的运算法则、对数的运算法则与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的值域可得集合，解指数函数的不等式可得集合，再进行交集运算即可.【详解】，由，即，解得，即，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等
5、式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D考点：本题主要考查程序框图的功能识别点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况9.已知函数是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先应保证和时对应的函数单调递减，其次应保证左端函数的最小值不小于右端函数的最大值，列出不等式组解出即可.【详解】
6、由于函数，若函数在R上是减函数，则，解得，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键，属于中档题.10.设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据函数是奇函数将转化为，再根据“函数在上为单调递减函数且”判断出函数的函数值的正负，最后即可得出结果【详解】因为函数是奇函数，所以，即，因为奇函数在上为单调递减函数，且，所以奇函数在上为单调递减函数，且，所以奇函数在上是正值，在上是负值，在上是正值，上是负值，所以在上满足大于等于0，故选A【点睛】本题主要考
7、察函数的单调性，对奇函数的相关性质的理解是解决本题的关键，奇函数有，考查推理能力，考查化归思想，是中档题二、填空题（每题5分，共20分）11.函数的增区间为_.【答案】【解析】【分析】因为为增函数,故只需求的单调递增区间即可,同时注意的定义域.【详解】由题, 的对称轴为,其单调递增区间为,又,故函数的增区间为故答案为：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间问题,属于基础题型.12.函数的定义域是_ .【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数的真数大于0，联立不等式组求解即可【详解】要使函数有意义需满足，解得且，即函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考
8、查具体函数的定义域及其求法，是基础的计算题13.已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是_【答案】1【解析】【分析】由幂函数的定义可得，解出方程，最后根据该函数是偶函数确定的值.【详解】函数是幂函数，解得或，又该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当时，函数是偶函数，即的值是1，故答案为1.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与简单性质，函数奇偶性的判断，属于基本知识的考查14.将十进制数38化为二进制数为_.【答案】【解析】【分析】本题首先可以将转化为，再将转化为的次方，最后即可得出结果【详解】，所以十进制数38化为二进制数为【点睛】本题考查的是十进制与二进制的转化，能否熟练掌握十进制与二进制
9、的转化规律是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题三、解答题（每题10分共50分）15.计算：（1）.（2）【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算法则结合即可得结果.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查指数幂以及对数的化简和求值，解题时要注意公式的灵活运用，属于基础题16.已知集合，, 全集为.（1）设，求.（2）若 ,求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）将代入得到集合，解不等式得集合，求出，再求即可；（2）由题意得，根据集合的包含关系列出不等式组解出即可.【详解】解：（1），又 或（2）若,则 ，所以
10、的取值范围是.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补混合运算，由集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.17.甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示(1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀.【答案】（1）见解析（2）甲更为优秀.【解析】【分析】（1）由于样本为偶数个，故中位数是中间两个数和的一半，众数为出现次数最多的数.（2）先计算出，然后利用方差的计算公式分别计算甲、乙的方差，由于平均数一样，故方差小的更优秀.【详解】（1）甲的中位数为，众数为20；乙的中位数为，众数
11、为23.（2），由于，且，所以甲更为优秀.18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内) (1)求某居民月收入在内的频率；(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?【答案】（1）0.25；(2) 2500；(3) 15.【解析】【详解】(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为(0.000
12、2+0.0003)500=0.25 (2) 由频率分布直方图可知0.0001500=0.05,0.0004500=0.20,0.0005500=0.25,从而有0.0001500+0.0004500+0.0005500=0.5,所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元) (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为0.0003500=0.15, 所以这10000人中月收入在内人数为0.1510000=1500(人),再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在内的居民中抽取(人).19.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份2012201320142015
13、20162017年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量 附：，. 参考数据: 【答案】（1）（2）7.72万吨【解析】【分析】（1）本题首先可以通过表格计算出以及，然后计算出的值，再通过计算出以及计算出的值，最后即可得出关于的线性回归方程，（2）直接将2019年所对应的年份代码带入线性回归方程即可得出结果【详解】（1）由题意可知：，所以，所以关于的线性回归方程为，（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨【点睛】本题考查线性回归方程的相关性质，能够熟练的使用线性回归方程的相关公式以及拥有足够的计算能力是解决本题的关键，锻炼了学生的计算能力，是简单题
