1、课时提能演练1.若点A在伸缩变换后得到点A(1,2)，则点A的坐标为_.2.将圆x2+y2=1经过伸缩变换后的曲线方程为_.3.在极坐标系中，设P是直线l:(cos+sin)=4上任意一点，Q是圆C:2=4cos-3上任意一点，则|PQ|的最小值为_.4.在极坐标系中，已知点A(1,),B(2,),则|AB|=_.5.极坐标系中，0，过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为_.6.在极坐标系中，圆=2cos的圆心到直线cos=2的距离是_.7.在极坐标系中，点A(2,)关于直线l:cos=1的对称点的一个极坐标为_.8.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为_.9.限定0,02,若点M的直角
2、坐标是(1,)，则点M的极坐标为_.10.在极坐标系中，点(1，0)到直线(cos+sin)=2的距离为_.11.在极坐标系中，O为极点，设点A(4，),B(5,-),则OAB的面积为_.12.在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos-2=0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是_.13.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_.14.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程为_.15.在极坐标系中，曲线(cos+sin)=1与(sin-cos)=1(0,2)的交点的极坐标为_.16.(2012深圳模拟)在极坐
3、标系中，直线l的方程为3sin-4cos=2,则点()到直线l的距离为_.17.(2012太原模拟)直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为_.18.(2011江西高考)若曲线的极坐标方程为=2sin+4cos，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_.19.若直线, aR被圆=-4sin截得的弦长为，则a=_.20.极坐标系中，已知点A(),则点A到极轴的距离为_,点A关于极轴所在直线的对称点的一个极坐标为_.21.两圆=2cos,=2sin的公共部分的面积等于_.22.在极坐标系中，点()到直线sin=3的距离为_.23.极坐标系中，若O是极点，
4、A()，B()，则|AB|=_，SOAB=_.24.在极坐标系中，已知O为极点，点A()，B(5，)，0,2)，则使OAB的面积最大的=_.答案解析1.【解析】设点A(x,y)在伸缩变换后得到点A(2x,3y)，由题意，得解得则点A的坐标为().答案：()2.【解析】由得代入x2+y2=1得,即为所求.答案：3.【解析】直线l: (cos+sin)=4的直角坐标方程为x+y=4，圆C:2=4cos-3的直角坐标方程为x2+y2=4x-3，标准方程为(x-2)2+y2=1圆心C (2,0)到直线l的距离，所以|PQ|min=答案：4.【解析】由于与的终边互为反向延长线，即A,O,B三点共线，所以
5、|AB|=|AO|+|OB|=1+2=3.答案：35.【解题指南】当0时，极坐标方程=表示一条射线；当R时，极坐标方程=表示一条直线.而此处0,故过极点倾斜角为的直线的极坐标方程有两部分.【解析】以极点O为端点，所求直线上点的极坐标分成两条射线，两条射线的极坐标方程分别为=和=(0)，所以过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为=和=(0).答案：=和=(0)6.【解析】在极坐标系中，圆=2cos即2=2cos，所以圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，标准方程为(x-1)2+y2=1，直线cos=2的直角坐标方程为直线x=2.所以圆心到直线的距离是d=1.答案：17.【解题指南】建立直角坐标系，
6、由公式将点的极坐标和直线的极坐标方程分别化为直角坐标和直角坐标方程，求得对称点的直角坐标，再利用公式化为极坐标.【解析】以极点为原点，极轴所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，两坐标系取相同的单位长度，则由公式，点A()的直角坐标为(0,2)，直线l:cos=1的直角坐标方程为x=1，点(0,2)关于直线l:x=1对称点的坐标为(2,2)，利用公式，得2=x2+y2=8，因为角的终边过点(2,2)，故，所以点的直角坐标(2,2)化为极坐标为().答案：()8.【解析】直线的直角坐标方程为x+y=1,极点即直角坐标原点(0,0)到该直线的距离为.答案：9.【解析】,且点()在第四象限，.答案：()
7、10.【解析】直线(cos+sin)=2的直角坐标方程为x+y-2=0，极坐标(1，0)的直角坐标为(1,0)，而点(1,0)到该直线的距离为.答案：11.【解析】点B()即B(),且点A(),AOB=,所以OAB的面积为答案：512.【解析】直线l:cos-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点M(2,0),以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是2-2cos=0,即=2cos.答案：=2cos13.【解析】直线方程，即，所以直角坐标方程为x+y-2=0.圆的方程=，即2=2，所以直角坐标方程为x2+y2=2，因为圆心到直线
8、的距离为，所以直线与圆相切，即公共点个数是1.答案：114.【解析】由得，得.答案：15.【解析】曲线(cos+sin)=1与(sin-cos)=1的直角坐标方程分别为x+y=1和y-x=1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为().答案：()16.【解析】由公式得，直线l的普通方程为3y-4x=2,即4x-3y+2=0,点()的直角坐标为(1, -1)，该点到直线l的距离为.答案： 17.【解析】设P(x,y)为直线3x-4y+5=0上任意一点，经过变换后的对应点为P(x,y),将代入3x-4y+5=0，得x-2y+5=0,即变换后的直线方程为x-2y+5=0,解方程组得所以直
9、线变换后坐标没变化的点为(5，5).答案：(5,5)18.【解析】=2sin+4cos,2=2sin+4cos,将2=x2+y2,sin=y,cos=x,代入得：x2+y2=2y+4x，即x2+y2-2y-4x=0.答案：x2+y2-2y-4x=019.【解析】直线, aR与圆=-4sin的直角坐标方程分别为y=x+2a，x2+(y+2)2=4，圆心C(0，-2)到直线x-y+2a=0的距离为，由于直线, aR被圆=-4sin截得弦长为，依题意，得，即d2=r2-2，d2=2，(1+a)2=1，解得a=0或-2.答案：0或-220.【解析】点A()到极轴的距离为.点A()关于极轴所在直线的对称点的一个极坐标为().答案：3 ()21.【解析】两圆=2cos,=2sin的直角坐标方程分别为x2+y2-2x=0,x2+y2-2y=0，交点坐标为O(0,0),A(1,1),两圆公共部分的面积等于.答案：22.【解析】该直线对应的直角坐标系下的方程为y3=0，而点()对应的直角坐标系下的坐标为()，进而求得点到直线的距离为2.答案：223.【解析】在极坐标系中画出点A、B，易得AOB=150.在OAB中，由余弦定理，得|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|OB|cosAOB.,.答案： 24.【解析】依题意，OAB的面积为.当且仅当或，即或时，Smax=10.答案：或