1、2015-2016学年浙江省台州市三门县亭旁高中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则AUB=（）A1，2，3，4B1，2，3，5C2，3，4，5D1，3，4，52下列等式成立的是（）Alog2（3）（5）=log2（3）+log2（5）Blog2（10）2=2log2（10）Clog2（3）（5）=log23+log25Dlog2（5）3=log2533下列选项中，可作为函数y=f（x）的图象的是（）ABCD4若sinatana0，且0，则角a是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5半
2、径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（）A2B2C2D106设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac7下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=3xCf（x）=（）xDf（x）=log2x8函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）9已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）ABCD10设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D
3、（0，+）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11函数y=loga（x1）+1（a0，a1）的图象必定经过的点坐标为12已知函f（x）=，则f（f（）=13若为第三象限，则+=14函数单调递减区间为15已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=16已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为17知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是三解答题（本大题共5小题，共32分）18已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8（1）求AB，（UA）B；（2）若C=x|axa+3，且CA=C，求a的取值范围19求值：；20已知tan=
4、2，则=21（1）若角的终边过P（4t，3t）（t0），求2sin+cos的值（2）已知角的终边上一点P的坐标为（）（x0），且，求sin和tan22已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求方程f（x）=0的解；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值2015-2016学年浙江省台州市三门县亭旁高中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则AUB=（）A1，2，3，4B1，2，3，5C2，3，4，5D1，3，4，5【考
5、点】补集及其运算；并集及其运算【分析】根据全集合集合B求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的并集即可【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，B=2，4，得到CUB=1，3，5则ACUB=1，2，3，5故选B2下列等式成立的是（）Alog2（3）（5）=log2（3）+log2（5）Blog2（10）2=2log2（10）Clog2（3）（5）=log23+log25Dlog2（5）3=log253【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则判断选项即可【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确故选：C3下列选项中，可作为函数y=f（x）的图
6、象的是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：在A，B，C中，都存在两个y值与x对应，不满足函数值的唯一性，只有D满足条件，故选：D4若sinatana0，且0，则角a是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可【解答】解：由sinatana0可得角是一、四象限，由0得角是四、三象限角，可得角a是第四象限角故选：D5半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（）A2B2C2D10【考点】弧长公式【分析】设扇形的弧长为l，由扇形面积公式列式求
7、得弧长，再由弧长公式求出弧所对的圆心角【解答】解：设扇形的弧长为l，则S=，解得l=20弧所对的圆心角=故选：A6设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B7下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=3xCf（x）=（）xDf（
8、x）=log2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】对于A，D可取两个数x0，y0，然后可求出f（x0+y0）f（x0）f（y0），从而说明这两个函数都不满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，而C为减函数，从而C也不符合条件，而选项B容易得出f（x+y）=f（x）f（y），显然又是增函数，这样便可得出正确选项【解答】解：Af（1+2）=，f（1）f（2）=；该函数不满足f（x+y）=f（x）f（y），即该选项错误；Bf（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x3y=3x+y；该函数满足f（x+y）=f（x）f（y）；又该函数为增函数，该选项正确；C该函数为减函数，该选项错误；Df（1
9、+2）=log23，f（1）f（2）=0；该函数不满足f（x+y）=f（x）f（y），即该选项错误故选B8函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选：B9已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象
10、变换【分析】先根据图象的平移规律得到y=2x2的图象；再根据偶函数的性质得到y=f（|x|）的图象，最后再对y=f（|x|）中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象【解答】解：y=2x的图象如图；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x2的图象，如图；因为y=f（|x|）是偶函数，把的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图；把中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图故选A10设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（
11、0，2）（，+）D（0，+）【考点】指、对数不等式的解法【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案【解答】解：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11函数y=loga（x1）+1（a0，a1）的图象必定经过的点坐标为（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即可求得函数的图象经过的定点坐标【解答】解：令x1=1，解得x=2，求得y=1，故函数的图象经过定点（2，1），故答案为 （2，1）12已知函f（
12、x）=，则f（f（）=【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：13若为第三象限，则+=3【考点】三角函数的化简求值【分析】为第三象限，则sin0，cos0，化简即可【解答】解：为第三象限，则+=+=12=3，故答案为：314函数单调递减区间为k，k+，kZ【考点】余弦函数的单调性【分析】利用余弦函数的单调性，求得函数单调递减区间【解答】解：对于函数，令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的减区间为k，k+，kZ，故答案为：k，k+，kZ15已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶
13、函数，定义域为a1，2a，则a+b=【考点】函数奇偶性的性质【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数其定义域关于原点对称，故a1=2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0a+b=故答案为：16已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得角为第四象限角，且tan=，由此可得角的最小值【解答】解：正角的终边上一点的坐标为（），即（，），则角为第四象限角，且tan=，角的最小值为2=
14、，故答案为：17知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是2个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：2三解答题（本大题共5小题，共32分）18已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8（1）求AB，（UA）B；（2）若C=x|axa+3，且CA=C，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由并集的运算求出AB，由补集的运算求出UA
15、，再由交集的运算求出（UA）B；（2）由CA=C得CA，由子集的额定义列出关于a的不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）因为集合A=x|1x5，B=x|2x8，所以AB=x|1x8，UA=x|x1或x5，（UA）B=x|5x8，（2）由CA=C得，CA，所以，解得1a2，则a的取值范围是1，2）19求值：；【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】分别根据对数和指数幂的运算性质计算即可【解答】值： =22+1=1，=+3=+10+3=220已知tan=2，则=2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan=2，则=2故答案为：221（1）若角的
16、终边过P（4t，3t）（t0），求2sin+cos的值（2）已知角的终边上一点P的坐标为（）（x0），且，求sin和tan【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值【分析】直接利用三角函数的定义，即可求解【解答】解：（1）由题意r=5t，2sin+cos=2+=；（2），=，x=x=时，sin=，tan=；x=时，sin=，tan=22已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求方程f（x）=0的解；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法【分析】（1）由，可得函数f（x）的定义域；（2）方程f（x）=0，即loga（1x）（x+3）=0，即可求方程f（x）=0的解；（3）f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x+1）2+4，利用函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（1）由，可得3x1，即函数f（x）的定义域是（3，1）；（2）方程f（x）=0，即loga（1x）（x+3）=0，（1x）（x+3）=1，x2+2x2=0，3x1，x=1；（3）f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x+1）2+4函数f（x）的最小值为4，0a1，loga4=4，a=2017年4月7日