1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42超几何分布【必备知识自主学习】导思1.什么是超几何分布？2如何求超几何分布的均值？1.超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品，从中任取n(nN)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(Xk)，max0，n(NM)kminn，M，其中nN，MN，n，M，NN.若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布如何正确理解超几何分布？提示：在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成，如“男生，女生”“正品
2、，次品”“优，劣”等(1)在应用超几何分布解题时，应首先明确随机变量的取值是否满足超几何分布的使用范围(2)在产品抽样中，一般采用不放回抽样2超几何分布的均值一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值为EX1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布()(2)某贫困县辖15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，则P(X4)的概率为.()(3)有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品件数的数学期望值是.()提示：(1).
3、X的可能取值为0，1，2，3，可求得P(Xk)(k0，1，2，3)，是超几何分布(2).X服从超几何分布，因为有6个小镇交通不太方便，所以从6个不方便小镇中取4个，P(X4).(3).设抽到的次品件数为随机变量，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，则服从超几何分布，所以En.2有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则P(X1)()A B C D【解析】选B.根据题意P(X1)P(X0)P(X1).3(教材例题改编)在含有3件次品的20件产品中，任取2件，则取到的次品数恰有1件的概率是_【解析】由题意得：20件产品中，有3件次品，17件正品，故任取2
4、件，恰有1件是次品的概率P.答案：【关键能力合作学习】类型一超几何分布(数学运算)【典例】在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列【思路导引】(1)从10张奖券中抽取1张，其结果有中奖和不中奖两种，故XN(0，1).(2)从10张奖券中任意抽取2张，其中含有中奖的奖券的张数X(X1，2)服从超几何分布【解析】(1)抽奖一次，只有中奖和
5、不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的分布列为X01P(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0，10，20，50，60，且P(Y0)，P(Y10)，P(Y20)，P(Y50)，P(Y60).因此随机变量Y的分布列为Y010205060P 解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆(2)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率P(Xk)，
6、从而求出X的分布列老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列；(2)他能及格的概率【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(Xr)(r0，1，2，3).所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的概率分布列为X0123P(2)他能及格的概率P(X2)P(X2)P(X3).类型二超几何分布的均值(数学运算)【典例】甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有
7、选中的4个题目均答对才能入选(1)求甲恰有2个题目答对的概率；(2)求乙答对的题目数X的分布列；(3)试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由【思路导引】(1)根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率(2)利用超几何分布的分布列计算公式，计算出分布列(3)由(2)计算出乙平均答对题目数的期望值利用二项分布期望计算公式，计算出甲平均答对题目数的期望值由此得到两人平均答对的题目数的大小相等【解析】(1)因为甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是，所以选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率PC.(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，P(X2)，P(X3)，P(X4)
8、，X的分布列为：X234P(3)因为乙平均答对的题目数EX234，甲答对题目YB，甲平均答对的题目数EY4.因为EXEY所以甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数 超几何分布均值的求法(1)利用超几何分布的均值公式求解；(2)列出相应的概率分布列，根据均值公式求解【补偿训练】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则EX为()A0 B1 C2 D3【解析】选B.由题意，X的可能取值为0，1，2，由题中数据可得P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以EX0121. 备选类型概率统计的综合应用(逻辑推理)【典例】(2021北京高二检测)为了提高学生的身体素质，某
9、校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试下表是高二年级的5名学生的测试数据(单位：个/分钟)：学生编号12345跳绳个数179181168177183踢毽个数8578797280(1)求高一、高二两个年级各有多少人？(2)设某学生跳绳m个/分钟，踢毽n个/分钟当m175，且n75时，称该学生为“运动达人”从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动
10、达人”的人数的分布列和数学期望【思路导引】(1)按照比例求解即可；(2)根据题意找出高二学生中“运动达人”的人数，根据概率公式即可求解；找出可能的取值，算出相应的概率，列出分布列，即可得到的期望【解析】(1)设高一年级有a人，高二年级有b人采用分层抽样，有，.所以高一年级有196人，高二年级有140人(2)由表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.的所有可能取值为1，2，3.P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123P故的期望E123. 超几何分布应用范围超几何分布适合解决从一个总体(共有N个个
11、体)内含有两种不同事物A(M个)、B(NM个)，任取n个，其中恰有X个A的概率分布问题【课堂检测素养达标】1一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为()A1 BC D【解析】选D.由超几何分布概率公式可知，所求概率为.2从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出产品中无次品的概率为()A B C D【解析】选A.依题意可知，产品总数为13215件，由超几何分布概率计算公式得取出产品中无次品的概率为.3袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为
12、，则E等于()A4 B4.5 C4.75 D5【解析】选B.因为袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，所以的可能取值为3，4，5，P(3)，P(4)，P(5)，所以E3454.5.4一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望EX_【解析】一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，基本事件总数nC10，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数mCC3，所以其中恰有2个小球颜色相同的概率是p；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的可能取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以数学期望EX012.答案：关闭Word文档返回原板块