1、解析几何(13)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东日照模拟已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则sin ()A B.C D.22020全国卷已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()A2 B3C6 D932020山东名校联考已知圆C：(x4)2(y2)2r2截y轴所得的弦长为2，过点(0,4)且斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则k的值为()A B.C D.42020山东泰安质量检测若双曲线y21(a0)的实轴长为1，则其渐近线方程为
2、()Ayx ByxCyx Dy2x52020山东名校联考已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN的面积为，其中O为坐标原点，则该双曲线的焦距为()A2 B.C3 D46已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线y3x垂直，则双曲线C的离心率为()A. B.C3 D.或7已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，PF的延长线交l于点Q，且，|8，则直线PQ的方程为()Axy10 Bxy10C.xy20 D.xy082020全国卷已知M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上
3、的动点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东青岛检测已知圆C过点M(1，2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A满足条件的圆C的圆心在一条直线上B满足条件的圆C有且只有一个C点(2，1)在满足条件的圆C上D满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4102020山东名校联考与双曲线1有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1
4、 D.1112020山东淄博部分学校联考已知椭圆：1(ab0)，则下列结论正确的是()A若a2b，则的离心率为B若的离心率为，则C若F1，F2分别为的两个焦点，直线l过点F1且与交于点A，B，则ABF2的周长为4aD若A1，A2分别为的左、右顶点，P为上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为122020山东威海模拟设M，N是抛物线y2x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则下列选项不正确的是()A|OM|ON|4B以MN为直径的圆的面积大于4C直线MN过抛物线y2x的焦点D点O到直线MN的距离不大于2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)1
5、32020浙江卷已知直线ykxb(k0)与圆x2y21和圆(x4)2y21均相切，则k_，b_.142020山东名校联考已知抛物线C：y24x的焦点是双曲线E：x2y2a2的右焦点，则双曲线E的标准方程为_152020山东日照校际联考倾斜角为30的直线l经过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1，交双曲线于A，B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为_162020山东烟台、渮泽联考已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，点A到直线l的距离为2，则p_；若点A，B在l上的投影分别为M，N，则MFN的内切圆半径为_(本题第一空
6、2分，第二空3分)解析几何(13)1答案：D解析：因为为直线l的倾斜角，且直线l与直线x2y30垂直，所以tan 1，tan 2，由同角关系得sin ，故选D.2答案：C解析：设焦点为F，点A的坐标为(x0，y0)，由抛物线定义得|AF|x0，点A到y轴距离为9，x09，912，p6.故选C.3答案：D解析：由题意知：圆心C(4,2)到直线l的距离d4.解得k，故选D.4答案：D解析：由题意知2a1，得a，又b1，则2，故该双曲线的渐近线方程为y2x，故选D.5答案：D解析：由双曲线的离心率为2可得4，又a2b2c2，所以.因为F(c,0)到渐近线yx的距离d|FM|FN|b，所以|OM|ON
7、|a，故S四边形OMFN2SOMF2ab，得ab.又，所以a1，b，得c2，故该双曲线的焦距为2c4.故选D.6答案：B解析：由题意知31a3bcbe，故选B.7答案：D解析：根据，|8，得F是PQ的中点，且|PF|4，过P作PMl于点M，则由抛物线的定义，得|PM|PF|4，所以QPM60，即直线PQ的倾斜角为60，设直线l交x轴于点N，根据FNPM及F是PQ的中点，得|FN|PM|2.又|FN|p，所以p2，即F(1,0)，因此直线PQ的方程为xy0，故选D.8答案：D解析：如图，由题可知，ABPM，|PM|AB|2S四边形APBM2(SPAMSPBM)2(|PA|PB|)，|PA|PB|
8、，|PM|AB|4|PA|44，当|PM|最小时，|PM|AB|最小，易知|PM|min，此时|PA|1，ABl，设直线AB的方程为y2xb(b2)，圆心M到直线AB的距离为d，|AB|，d22|MA|2，即4，解得b1或b7(舍)综上，直线AB的方程为y2x1，即2xy10.故选D.9答案：ACD解析：因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，2)，所以设圆心坐标为(a，a)(a0)，故圆心在yx上，A正确；圆C的方程为(xa)2(ya)2a2，把点M的坐标代入可得a26a50，解得a1或a5，则圆心坐标为(1，1)或(5，5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x
9、1)2(y1)21，(x5)2(y5)225，将点(2，1)代入可知满足(x1)2(y1)21，故C正确；它们的圆心距为4，D正确故选ACD.10答案：AC解析：易知双曲线1的渐近线方程为yx.对于选项A，双曲线的渐近线方程为yx，符合题意；对于选项B，双曲线的渐近线方程为yx，不符合题意；对于选项C，双曲线的渐近线方程为yx，符合题意；对于选项D，双曲线的渐近线方程是yx，不符合题意故选AC.11答案：BCD解析：若a2b，则cb，e，选项A不正确；若e，则a2c，bc，选项B正确；根据椭圆的定义易知选项C正确；设P(x0，y0)，则1，易知A1(a,0)，A2(a,0)，所以PA1，PA2
10、的斜率之积为，选项D正确故选BCD.12答案：ABC解析：当直线MN的斜率不存在时，设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，由斜率之积为可得，即y2.直线MN的方程为x2，此时|OM|ON|2，以M，N为直径的圆的面积为2，抛物线的焦点为，故A，B，C错误；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm，与抛物线方程联立，消去x，可得ky2ym0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，故x1x2，kOMkON，即m2k.直线MN的方程为ykx2kk(x2)，直线MN过定点(2,0)，点O到直线MN的距离不大于2，故D正确，故选ABC.13答案：解析：解法一：因为直线y
11、kxb(k0)与圆x2y21，圆(x4)2y21都相切，所以1，得k，b.解法二：因为直线ykxb(k0)与圆x2y21，圆(x4)2y21都相切，所以直线ykxb必过两圆心连线的中点(2,0)，所以2kb0.设直线ykxb的倾斜角为，则sin ，又k0，所以，所以ktan，b2k.14答案：x2y21解析：由题意知抛物线C：y24x的焦点坐标为(，0)，所以双曲线E：x2y2a2的右焦点为(，0)，即c，所以a2a22，解得a21，所以双曲线E的标准方程为x2y21.15答案：yx解析：如图，令点B在第一象限，记点M为线段AB的中点，则MF2为线段AB的垂直平分线，连接AF2，BF2，则可得
12、|AF2|BF2|.因为直线l的倾斜角为30，所以MF1F230，所以|MF2|2csin 30c，|MF1|2ccos 30c.由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，所以|AB|BF1|AF1|BF2|2a(|AF2|2a)4a，所以|MA|2a，|AF2|，|AF1|MF1|MA|c2a.由|AF2|AF1|2a，可得(c2a)2a，可得4a2c23c2，得ca，ba，所以此双曲线的渐近线方程为yx.16答案：22(1)解析：由题意可知F，因为，所以A，B关于x轴对称，且xAxF，又点A到直线l的距离为2，所以p2；不妨设A(1,2)，B(1，2)，l与x轴的交点为C，所以M(1,2)，N(1，2)，MFN是等腰三角形，且|MN|4，|FC|2，|FM|FN|2.令MFN的内切圆半径为r，则42(224)r，得r2(1)