1、定州二中高一年级第一次月考数学试卷24 考试时间：90分钟 总分：120分 命题人：李英欣B 第I卷（共18分）Y1. （本小题4分）已知=1，2，3，4，5，6，7，8，=1，3，5，7，e =2，4，5则（AB） （ ）0 A.6，8 B.5， 7 C.4，6，7 D.1，3，5，6，822.（本小题4分）满足条件1=1，2，3的集合的个数是（ ）h A B C DW3. （本小题10分）求下列函数的定义域：W（1）； （2）.Z 第II卷(共42分)4. （本小题4分）下列四个函数中，在上为增函数的 （ ）M A. B.E C. D.l5.（本小题4分）当时，函数的值域为 （ ）d A.
2、 B. C. D.R6.（本小题4分）已知全集，则图中阴影h 部分表示的集合是 （ ）j A Bk C DH7.（本小题4分）若函数满足，则的值为 （ ）k A.-1 B.2 C.3 D.c8.（本小题4分）若不等式对一切成立，则的u 最小值为 （ ）g A.0 B.-2 C. D.=9.（本小题4分）已知函数 若，则实数 = 的取值范围是 （ ）A. B. C. D.10（本小题8分）已知集合|320，R （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并将这个元素写出来； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围11.（本小题10）已知函数. （1）用定义证明在上是增函数；
3、（2）求在上的最大值及最小值. 第卷（共60分）12. （本小题4分）若集合有且仅有2个子集，则实 数的值是 ( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-113.（本小题4分）若函数在区间内递减，那么实数 的取值范围为 （ ） A. B. C. D.14.（本小题4分）已知函数，则满足 的取值范围是 （ ）A.（，） B.，） C.（，） D.，）15（本小题4分）已知函数定义域是，则的定义 域是 （ ） A B C D16（本小题4分）已知集合|，用列举法可以表示为_17（本小题4分）已知若的定义域和值域都是，则 18.（本小题4分）已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,
4、3, 其函数对应关系如下表: 则方程的解集为_.19. （本小题4分）若，则，就称是“伙伴关系集合”，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_.20（本小题8分）已知集合， （1）若，求；（2） 若，求实数a的取值范围.21.（本小题10分）求下列函数的解析式 (1) 已知，求；(2) 已知一次函数满足，求；22.（本小题10分）已知二次函数(为常数，且0)满足条件： 且方程有等根 (1)求的解析式；(2) 是否存在实数使定义域和值域分别，和 4，4？如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.试题解析部分1.【知识点】集合的运算【试题解析】所以（AB）故答案为：A【答案】A 2.【
5、知识点】集合的概念【试题解析】若1=1，2，3，则两个。故答案为：B【答案】B 3.【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】对A：在R上单调递减，故错；对B：在单调递减，在单调递增，故错；对C：在单调递增，在单调递减，故错；对D：在单调递增，故正确。【答案】D 4.【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】函数的对称轴为：所以函数的最小值为：因为x=5离对称轴远，所以函数的最大值为：所以函数的值域为：。故答案为：C【答案】C 5.【知识点】集合的运算【试题解析】则图中阴影部分表示的集合是：故答案为：C【答案】C 6.【知识点】解析式【试题解析】由得：二者联立解得：所以故答案为：A【答案】A 7.
6、【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】问题等价于：对一切成立，即所以的最小值为：。故答案为：D【答案】D 8.【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】函数在R上单调递增，所以若，得：故答案为：C【答案】C 9.【知识点】集合的概念【试题解析】若集合有且仅有2个子集，即集合A中只有一个元素，所以方程只有一个根，所以或解得：k=2或-1。故答案为：D【答案】D 10.【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】函数的对称轴为：所以要使函数在区间内递减，则故答案为：A【答案】A 11.【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为函数，所以若满足，有解得：故答案为：D【答案】D 12.【知识点
7、】函数的定义域与值域【试题解析】函数定义域是，所以所以的定义域为：令即的定义域是：故答案为：A【答案】A 13.【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】（1）要使函数有意义，需满足：且所以函数的定义域为且。（2）要使函数有意义，需满足：且所以函数的定义域为且。【答案】见解析 14.【知识点】集合的概念【试题解析】（1）若A是空集，则98a0，解得a（2）若A中只有一个元素，则98a0或a0，解得a或a0；当a时这个元素是；当a0时，这个元素是（3）由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a或a0【答案】见解析 15.【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】（1）证明：任取且设则
8、因为所以所以所以由定义知：在上是增函数。（2）由（1）知：在上单调递增，所以【答案】见解析 16.【知识点】集合的运算【试题解析】（1）当时，,（2）若,则或,解得：或【答案】详见解析 17.【知识点】解析式【试题解析】（1）(换元法)设t1x，则x1t，f(t)2(1t)2(1t)12t23t2，f(x)2x23x2（2）(待定系数法)f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabbf(f(x)4x1，解得或f (x)2x-或f(x)2x1【答案】详见解析 18.【知识点】函数的定义域与值域一次函数与二次函数【试题解析】（1）由得：函数的对称
9、轴为x=1所以又方程有等根所以解得：a=-1,b=2所以f(x)x22x（2）由f(x)x22x(x1)21，知fmax(x)1，4n1，即n1故f(x)在m，n上为增函数，解得存在m1，n0，满足条件【答案】详见解析 19.【知识点】集合的概念【试题解析】|，故答案为：【答案】 20.【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】因为的定义域和值域都是，所以所以故答案为：5【答案】5 21.【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】当x=1时，当x=2时，当x=3时，所以方程的解集为：3。故答案为：3【答案】3 22.【知识点】集合的概念【试题解析】具有伙伴关系的集合有：-1，2，-1，2，3个。故答案为：3【答案】3