1、同角三角函数的基本关系A级基础巩固1如果是第二象限的角，下列各式中成立的是()Atan Bcos Csin Dtan 解析：选B由商数关系可知A、D均不正确当为第二象限角时，cos 0，sin 0，故B正确2若且sin 3，则cos 3()A B.C D.解析：选B，3，cos 30，cos 3.3已知sin cos ，则tan 的值为()A4 B4C8 D8解析：选Csin cos (sin cos )212sin cos sin cos ，tan 8.故选C.4若0，2)，且 sin cos ，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B|sin |cos |sin cos ，sin
2、0且cos 0.又0，2)，.故选B.5(多选)(2021山东淄博高一月考)已知(0，)，sin cos ，则下列结论正确的是()A Bcos Ctan Dsin cos 解析：选ABD由题知sin cos ，(sin cos )212sin cos ，2sin cos 0.又(0，)，sin cos 0.(sin cos )212sin cos 1，sin cos .联立，得tan .故选A、B、D .6若sin ，tan 0，则cos _解析：由已知条件可得角的终边在第三象限，cos .答案：7已知5，那么tan _解析：易知cos 0，由5，得5，解得tan .答案：8(2021山东临沂
3、外国语学校高一月考)若为第四象限角，则 化简为_解析：为第四象限角，sin 0， .答案：9求证：.证明：法一：左边右边，原等式成立法二：右边，左边，左边右边，原等式成立10(2021湖南衡阳一中高一月考)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0，)求：(1)m的值；(2)的值解：(1)由根与系数的关系可得sin cos ，12sin cos ，2sin cos .由根与系数的关系可得sin cos ，m.(2)sin cos ，原式sin cos .B级综合运用11(多选)下列计算或化简结果正确的是()A.2B若sin cos ，则tan 2C若tan x，则1D若
4、为第一象限角，则2解析：选ABDA正确，2；B正确，tan 2；C不正确，2；D正确，为第一象限角，原式2.故选A、B、D.12设tan 160k，则sin 160()A. B.C. D.解析：选Btan 160k，sin 160kcos 160.又sin2160cos21601，(kcos 160)2cos21601，cos2160.又160是第二象限角，cos 1600，cos 160，sin 160kcos 160.故选B.13若tan 3，则sin cos _，tan2_解析：tan 3，3，即3，sin cos ，tan22tan 927.答案：714已知在ABC中，sin Acos
5、 A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)sin Acos A，两边平方，得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，sin Acos A.由可得sin A，cos A，tan A.C级拓展探究15(1)分别计算cos4sin4和cos2sin2，cos的值，你有什么发现？(2)计算cos4sin4，cos2sin2，cos的值，你有什么发现？(3)证明：xR，cos2xsin2xcos4xsin4x.(4)推测：xR，cos2xsin2x与cos 2x的关系，不需证明解：(1)cos4sin4cos2sin2cos.(2)cos4sin4cos2sin20cos.(3)证明：cos4xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)cos2xsin2x.(4)推测cos2xsin2xcos 2x.7