1、数列(9)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东名校联考等差数列an中，a51，a1a7a10a4a6，则其前10项和S10()A B. C5 D.2设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为()A B. C2 D232020山东日照一中模拟已知数列an是等差数列，m，p，q为正整数，则“pq2m”是“apaq2am”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件42020山东昌乐一中模拟已知数列an为等比数列，且a2a62a，则tan
2、(a3a5)()A. BC D5已知q是等比数列an的公比，则“a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7S5，则S9和S3的大小关系是()AS9S3 D不确定72020全国卷数列an中，a12，amnaman.若ak1ak2ak1021525，则k() A. 2 B. 3C. 4 D. 582020山东济南四校联考在等比数列an中，a11，a4，且a1a2a2a3anan1k恒成立，则k的取值范围是()A. B.C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题
3、给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东枣庄模拟已知无穷等差数列an的前n项和为Sn，S6S8，则()A在数列an中，a1最大B在数列an中，a3或a4最大CS3S10D当n8时，an0 Bq0C.3或1 D. 9122020山东名校联考数列Fn：1,1,2,3,5,8,13,21,34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记数列Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()AS5F71 BS5S61CS2 019F2 021
4、1 DS2 019F2 0201三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020临沂质量检测若数列an是等比数列，且公比q4，a1a2a321，则an_.14已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2a54，则a8_.152020山东师大附中模拟已知数列an满足an2an12n1(nN*，n2)，若a465，则a1_.162020山东临沂模拟已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn2an1，则an_；若数列(1)nan的前n项和为Tn，则满足对不大于n0的任意正整数n，不等式Tn2 019恒成立的正整数n0的最大值为_(本题第一空2分，第二空3分)数列(9)
5、1答案：D解析：解法一设数列an的公差为d，则有a14d1，a1a16da19da13da15d.由解得，所以S101045，故选D.解法二由a1a7a10a4a6，得a5a6a72a5，即a5da52da5，a51，所以公差d，所以a6a5d，所以S105(a5a6)5，故选D.2答案：A解析：由题意知S1a1，S22a11，S44a16，S1，S2，S4成等比数列，(2a11)2a1(4a16)，解得a1.故选A.3答案：A解析：在等差数列中，对于正整数m，p，q，若pq2m，则apaq2am；但对于公差为0的等差数列，由apaq2am，不一定能推出pq2m，所以“pq2m”是“apaq2
6、am”的充分不必要条件4答案：A解析：由题意得a2aatan(a3a5)tan atan，故选A.5答案：D解析：若a1(1q)0，则或当或时，数列an是递减数列；当时，数列an不是递增数列所以“a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的不充分条件若数列an是递增数列，则或即a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的不必要条件所以“a1(1q)0”是“数列an是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.6答案：C解析：S7S5，S7S50，a7a60，S9S3a4a5a6a7a8a93(a6a7)0，S9S3，故选C.7答案：C解析：由amnaman，令m1可得an1a1an2an，数列an是
7、公比为2的等比数列，an22n12n.则ak1ak2ak102k12k22k102k112k121525，k4.故选C.8答案：D解析：设等比数列an的公比为q，则q3，解得q，所以an，则anan1，于是数列anan1是首项为，公比为的等比数列，所以a1a2a2a3anan1，所以k，即k的取值范围是.故选D.9答案：AD解析：由于S6S8，所以S7S6a70，S8S7a80，故C错误故选AD.10答案：AD解析：因为等比数列an的前n项和为Sn，且满足a68a3，所以q38，解得q2，所以1q39.故选AD.11答案：ABD解析：设等比数列an的公比为q，由题意得23a12a2，即a1q2
8、3a12a1q.因为数列an的各项均为正数，所以a10，且q0，故A，B正确；由q22q30，解得q3或q1(舍)，所以q3，q29，故C错误，D正确，故选ABD.12答案：AC解析：由题意得FnFn1Fn2(n3)所以S3F1F2F31F1F2F31F3F2F31F4F31F51，S4F4S3F4F51F61，S5F5S4F5F61F71，所以S2 019F2 0211，故选AC.13答案：4n1解析：因为数列an是等比数列，且公比q4，则a1a2a3a14a116a121a121，得a11，则ana1qn14n1.14答案：2解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，则有2，解得
9、q3.因为a2a5a2(1q3)a24，所以a28，所以a8a2q682.15答案：3解析：解法一由题知an，则a325，a29，a13.解法二由题知(an1)2(an11)2n，则1，所以数列是公差为1的等差数列，所以13，即3，解得a13.16答案：2n113解析：在Sn2an1中，令n1，得a11.由Sn2an1，得Sn12an11，两式相减，得an12an.又a10，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n1.又(1)nan(1)n2n1，2，所以易知数列(1)nan是首项为1，公比为2的等比数列，所以Tn.令Tn2 019，则(2)n6 058.因为(2)124 096，(2)138 192，(2)1416 3846 058，所以满足对不大于n0的任意正整数n，不等式Tn2 019恒成立的正整数n0的最大值为13.