1、第一章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合A1,2,3，B1,3,9，xA，且xB，则x(B)A1 B2 C3 D9解析：因为xA，所以x的可能取值是1,2,3.因为xB，所以x的值不能取1,3,9，所以x2.2已知集合Ax|x24x0，那么下列结论正确的是(A)A0A B4A C4A D0A解析：由于A0，4，故选A.3方程组的解集是(D)A2，1 Bx2，y1 C(x，y)|(2，1) D(2，1)解析：由得所以方程组的解集为(2，1)4设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，UM5,7，则实数a的值为(A)A2或8 B8或2 C2或8 D2或8解析：由已知得|a5|
2、3a8或2.故选A.5下列集合中，只有一个子集的是(D)AxR|x240 Bx|x9或x9且x3解析：A、B、C都不是空集，D，故D只有一个子集6若集合M(x，y)|xy0，N(x，y)|x2y20，xR，yR，则有(A)AMNM BMNN CMNM DMN解析：集合M表示直线xy0上的点，集合N(0,0)，所以MNM，MNN，故A正确7下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10有两个元素；集合是有限集其中正确命题的个数为(D)A1 B2 C3 D0解析：0是含有一个元素0的集合，不是空集，故不正确；当a0时，0N，a00N，故不正确；x22x10，x1x21.xR|x22
3、x101，不正确；当x为正整数的倒数时，有N，是无限集，不正确8已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为(D)A1 B2 C3 D4解析：由题意知：A1,2，B1,2,3,4又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,49在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)(A)Aa Bb Cc Dd解析：由定义知acc，由定义知dca，即d(ac)dca.10设Mx|xa21，aN，Py|yb24b5，bN，则下列关系正确的是(B)AMP BMPCPM DM与P没有公共元素解析：因为aN，所以xa212,5,10，.因
4、为bN，所以yb24b5(b2)211,2,5,10，.所以MP.11设S为全集，则下列几种说法中，错误的个数为(A)若AB，则(SA)(SB)S；若ABS，则(SA)(SB)；若AB，则AB.A0 B1 C2 D3解析：对于，(SA)(SB)S(AB)SS，正确；对于，(SA)(SB )S(AB)SS，正确；对于，AB，AB，正确综上知，错误的个数为0.12定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为(D)A0 B6 C12 D18解析：理解定义AB是关键，得出AB的所有元素为0,6,12.故所有元素之和为18.二、填空题(每小题5分
5、，共20分)13已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则A(UB)等于1解析：因为UB1,4，所以A(UB)114设集合M1,0,1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是1.解析：由于集合中的元素互不相同，所以aa2a0，且a1.又因为MNN，所以a1.15设集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abcQ(填M，P，Q中的一个)解析：依据题意设a3k，b3t1，c3m1(k，t，mZ)，则abc3(ktm)2，所以该元素具有集合Q中元素的特征性质，应属于集合Q.16已知集合Ax|a1x2a1，Bx|x7，且ARB，则实数a的取值范
6、围是a|a4解析：RBx|2x7，若A显然满足条件，此时a12a1，所以a2，若A，即a2时满足ARB，则有所以3a4，所以20的所有解组成的集合；(5)到定点O的距离等于定长r的点M的集合；(6)平面直角坐标系内第一象限内的点集解：(1)1,4,9,16，1002；(2)6,9,12；(3)x|x2n，nN；(4)x|x2x20；(5)点M|OM|r(O是定点，r是定长)；(6)(x，y)|x0，y018(12分)设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解：(1)由x28x150，得x3，或x5，所以A3,5，若a，由ax
7、10，得x10，即x5，所以B5，所以BA.(2)因为A3,5，又BA.故若B，则方程ax10无解，有a0；若B，则a0，由ax10，得x，所以3，或5，即a，或a.故C.19(12分)设U，是集合Ax|3x2px50与Bx|3x210xq0的公共元素(1)求实数p，q的值；(2)求UA，UB.解：(1)由题意知，是方程3x2px50与3x210xq0的公共解，(2)Ax|3x214x50，UA3Bx|3x210x30，UB520(12分)设全集UR，集合Ax|0x1，Bx|2x4x2(1)求U(AB)；(2)若集合Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围解：(1)Ax|0x1，Bx|x2，ABx|0x1，或x2，U(AB)x|x0，或1x2(2)C，BCCBC，所以a4.21(12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知，得m2.(3)由AB得：当2m1m，即m时，B，符合题意当2m1m，即m时，则或得0m或m不存在，即0m0.综上所述，m2或m3.