1、课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012西安模拟)已知幂函数yf(x)通过点(2，2)，则幂函数的解析式为()(A)y2x (B)yx(C)yx (D)yx2.(2012广州模拟)设x(0，)，下面正确的是()(A)()1x()1x (B)(1x)(1x)(C)()1x()1x (D)(1x)(1x)3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()(A)(0，) (B)(1，)(C)(0,1) (D)(，0)4.(预测题)设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()(A)acb (B)abc(C)cab (D)bc
2、a5.设函数f(x)，若f(a)1，则实数a的取值范围是()(A)(，3)(B)(1，)(C)(3,1)(D)(，3)(1，)6.(2012潮州模拟)给出幂函数f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x)，其中满足条件f ()(x1x20)的函数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题6分，共18分)7.设x(0,1)，幂函数yxa的图象在直线yx的上方，则实数a的取值范围是.8.(2012韶关模拟)若(a1)(2a2)，则实数a的取值范围是.9.当0xx20，不妨取x1 2，x21，()2，()3，x20时，f()()2()20，f()成立.故选A.7.
3、【解析】由幂函数的图象知a(，1).答案：(，1)8.【解题指南】因为(a1)与(2a2)的指数相同，所以根据幂函数yx的单调性求解.【解析】幂函数yx在R上为增函数，(a1)(2a2)，a12a2，a3.答案：(3，)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x).答案：f(x)g(x)h(x)10.【解析】(1)因为f(4)，所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)x(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2
4、)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0，)上为单调递增函数.方法二：f(x)x，f(x)10在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)x，点(2,4)在f(x)的图象上，42，2，即f(x)x2.设g(x)x，点(，4)在g(x)的图象上，4()，2，即g(x)x2.(2)f(x)g(x)x2x2x2(*)当1x1且x0时，(*)式小于零，即f(x)g(x)；当x1时，(*)式等于零，即f(x)g(x)；当x1或x1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x1时，f(x)g(x)；当
5、x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】(1)幂函数yx在(0，)上是增函数时，0，p2p0，即p22p30，解得1p3，又pZ，p0,1,2.当p0时，yx不是偶函数；当p1时，f(x)x2是偶函数；当p2时，f(x)x不是偶函数，p1，此时f(x)x2.(2)由(1)得g(x)qx4(2q1)x21，设x1x2，则g(x1)g(x2)q(x24x14)(2q1)(x12x22)(x22x12)q(x12x22)(2q1).若x1x24，则x22x120且x12x2232，要使g(x)在(，4上是减函数，必须且只需q(x12x22)(2q1)0恒成立.即2q1q(x12x22)恒成立.由x12x2232且q0，得q(x12x22)32q，只需2q132q成立，则2q1q(x12x22)恒成立.当q时，g(x)在(，4上是减函数，同理可证，当q时，g(x)在(4,0)上是增函数，当q时，g(x)在(，4上是减函数，在(4,0)上是增函数.