1、周练卷(六)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)5x2在2,6内的平均变化率为()A10 B20C40 D602一个物体的运动方程为s(t)1t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第3秒的瞬时速度是()A1米/秒 B1米/秒C2米/秒 D2米/秒3下列求导运算中正确的是()A.1B(lgx)C(lnx)xD(x2cosx)2xsinx4函数f(x)xsinx的导函数f(x)在区间，上的图象大致为()5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx(e为自然对数的底数)，则f(e)()A. BeC De6若函数yf(x)的图象上存在两点，
2、使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7已知函数f(x)x2在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_8如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.9在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_10已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_
3、三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(15分)求下列函数的导数：(1)yx；(2)y(1)；(3)yxsincos；(4)y3lnxax(a0，且a1)答案1C本题主要考查平均变化率的概念平均变化率为40，故选C.2B本题考查运用导数的概念计算函数的导数由1，得s|t3 (1)1，故选B.3B本题考查基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.1，故A错；(lnx)，故C错；(x2cosx)2xcosxx2sinx，故D错故选B.4C本题主要考查三角函数的导数公式及三角函数的性质等知识f(x)xsinx，f(x)sinxxcosx，f(x)sinxxco
4、sxf(x)，f(x)为奇函数，由此可排除A，B，D，故选C.5C本题主要考查基本初等函数的导数公式及方程思想由f(x)2xf(e)lnx，得f(x)2f(e)，则f(e)2f(e)f(e)，故选C.6A设函数yf(x)的图象上两点为P(x1, y1)，Q(x2, y2)，则由导数的几何意义可知，点P，Q处切线的斜率分别为k1f(x1), k2f(x2)，若函数具有T性质，则k1k2f(x1)f(x2)1.对于A选项，f(x)cosx，显然k1k2cosx1cosx21有无数组解，所以该函数具有T性质；对于B选项，f(x)(x0)，显然k1k21无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f(x)
5、ex0，显然k1k2ex1ex21无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f(x)3x20，显然k1k23x3x1无解，故该函数不具有T性质故选A7(1，1)解析：f(x0)2x02，x01，y01.P的坐标为(1，1)82解析：本题考查导数的概念及导数的几何意义由导数的概念和几何意义，知 f(1)kAB2.93解析：本题主要考查导数的几何意义由曲线yax2过点P(2，5)可得54a(1)又y2ax，所以在点P处的切线斜率4a(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.10y2x解析：当x0时，x0时，f(x)ex11，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程
6、为y22(x1)，即y2x.11解：(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)1，y.(3)y1cosx.(4)y(3lnxax)axlna(a0，且a1)12.(15分)已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a1时，求证：当x1，e时，f(x)0，其中e为自然对数的底数13(20分)如图，已知曲线f(x)2x2a(x0)与曲线g(x)(x0)相切于点P，且在点P处有相同的切线l.求点P的坐标及a的值答案12.解：(1)当a1时，f(x)x23xlnx，f(x)2x3.因为f(1)0，f(1)2，所以所求的切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xlnx的定义域是(0，)，f(x)2ax(a2)，即f(x)，当a1，x1，e时，2x10，ax10，可得f(x)0.13解：设切点P(x0，y0)由直线l与曲线f(x)相切于点P，得切线l的斜率为f(x0)4x0.由直线l与曲线g(x)相切于点P，得切线l的斜率为g(x0).由f(x0)g(x0)，得4x0，解得x0，y0，即点P的坐标为.由点P在曲线f(x)上，得22a，解得a.