1、周练卷(五)一、选择题(每小题5分，共40分)1设函数f(x)则f(2)f(log212)(C)A3 B6C9 D12解析：由于f(2)1log243，f(log212)2log21212log266，所以f(2)f(log212)9.故选C.2下列函数既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的是(A)Ayx2 Bylog2xCy|x| Dy2x3设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是(A)A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(
2、x)lnln(1)，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数，选A.4若log2a1，则(D)Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0解析：由log2a0，得0a1，得bbc BbacCacb Dcab解析：因为，又log23.4log31log43.60，且函数y5x为R上的单调增函数，所以acb.6若0mn1，则(C)A3n3m Blogm3logn3Clog4mlog4n Dm3m，故A不正确；对于B，通过观察函数的图象，可知logm3logn3，故B不正确；对于C，因为函数f(x)log4
3、x为增函数，所以log4mn，故D不正确7若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)解析：由题中图象可知loga31，所以a3.A选项，y3xx为指数函数，在R上单调递减，故A不正确B选项，yx3为幂函数，图象正确C选项，y(x)3x3，其图象应和B选项中yx3的图象关于x轴对称，故C不正确D选项，ylog3(x)，其图象与ylog3x的图象关于y轴对称，故D选项不正确综上可知选B.8若函数f(x)的定义域为D，且满足：在D内是单调函数；在a，b上的值域为，那么就称函数yf(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt)(c0，c1)是“成功函数”，则t
4、的取值范围为(D)A(0，) B(，0)C(，) D(0，)解析：因为函数f(x)logc(cxt)(c0，c1)在其定义域内为增函数，且yf(x)在a，b上的值域为，所以即故方程f(x)x必有两个不同实根由logc(cxt)，得cxtc，cxct0，设cm，则方程m2mt0有两个不同的正根，所以解得t(0，)二、填空题(每小题5分，共15分)9方程log3(x210)1log3x的解是x5.解析：方程log3(x210)1log3x可化为log3(x210)log33x，所以x2103x，解得x5或x2(舍去)10对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数在实数轴R(箭
5、头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log34log3243857.解析：由题意知，当3ix0，且a1)的解的个数解：因为xloga(x22xa)，所以axx22xa.构造函数yax与函数yx22xa.由于函数yx22xa的对称轴的方程为x1，且方程x22xa0的判别式44a0，所以函数yx22xa的图象始终与x轴有两个不同的交点，其最大值为1a，即顶点坐标为(1,1a)，而此时a1还是0a0恒成立，即2xxa的最小值大于0.设tx，则t.又设g(t)t2ta，其图象的对称轴为直线t，所以g(t)t2ta在上的最小值在t处取得，即g2a0，解得a.所以a的取值范围为.解法2：(分离参数法)由题意，知a4x2x10，即axx.当x(，1时，a4x2x10恒成立，所以需要a大于xx的最大值令u(x)xx，因为u(x)xx为增函数，所以au(1)11成立故a的取值范围为.