1、高考资源网（ ），您身边的高考专家单元评估检测（六）（第六章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012福州模拟)设0ba1，则下列不等式成立的是()(A)abb21(B)(C)2b2a2 (D)a2ab|AB|，则P点的轨迹为椭圆(B)由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab(D)以上均不正确3.(2012潮州模拟)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()(A)最大值为0 (B)最小值为0(C)最大值
2、为4 (D)最小值为44.已知集合Ax|x22x31，则AB()(A)x|x1 (B)x|x3(C)x|1x3 (D)x|1xf(1)的解集是()(A)(3,1)(3，)(B)(3,1)(2，)(C)(1,1)(3，)(D)(，3)(1,3)7.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()8.(预测题)设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()(A)2 (B)3(C)4 (D)5二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足f(t)t
3、210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为.10.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为.11. 若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是.12.不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为，z的最大值为.13.已
4、知a0，b0，则2的最小值是.14.方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nN*)，则x2 012.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知abc，且abc0，求证：a.16.(13分)设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.17.(13分)(2012南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金
5、y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？18.(14分)(探究题)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kR.(1)当k变化时，试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A，若满足AZB(其中Z为整数集). 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.19.(14分)已知二次函数f(x)x2bxc(b、cR)，不论、为何实数，恒有f(si
6、n)0，f(2cos)0.(1)求证：bc1；(2)求证：c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值.20.(14分)设数列an满足：an1an2nan1，n1,2,3，(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜测an的一个通项公式；(2)当a13时，证明对所有的n1，(i)ann2；(ii).答案解析1.【解析】选C.y2x是单调递增函数，且0ba1，2b2a21，即2b2a2.2. 【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理.3.【解析】选C.x0，x2(x)2224，等号成立的条件是x，即x1.4.【解析】选C.Ax
7、|1x1，所以ABx|1x3.5.【解析】选C.因为abc6，所以三者不能都大于2.6.【解析】选A.由(1)得得0x3，由(2)得3x0，由(1)(2)可得3x3.7.【解析】选C.(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.8.【解析】选B.如图，xy6过点A(k，k)，k3，zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，B(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：(1)画出可行域；(2)确定目标函数的斜率；(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；(4)平移直线，确定满足最优解的点；(5)求满足最优解的点的坐标.9.【解析】平均销售量yt1018.当且仅当t
8、，即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：1810.【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nN*)张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：5n5，又nN*，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张.答案：511. 【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题，需分m0或m0讨论.【解析】y的定义域为R，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意.当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m0，).答案： 0，)12.【解析】图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在
9、顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时，有zmax5.答案：513.【解析】因为2222()4，当且仅当，且，即ab1时，取“”. 所以最小值为4.答案：414.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2 012x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.515.【证明】要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立.故原不等式成立.16.【解题指南】此题需根
10、据0，0分类讨论，求出解集M，验证即可，不要忘记M的情况.【解析】(1)当4a24(a2)0，即1a0，即a2或a1时，令f(x)x22axa2，要使M 1,4，只需得2a；综上，10，则原方程有实数解t2ata10在(0，)上有实根得或得，得a22.方法二：令t2x(t0)，则原方程化为t2ata10，变形得a(t1)(t1)2(22)22.a的取值范围是(，22 .17. 【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售额为60(80p)万元，故所求函数为y60(80p)p%.由80p0，且p0得，定义域为(0,12).(2)由y128，得60(80p)p%128，化简得p21
11、2p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%，8%内时，政府收取税金不少于128万元.(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)60(80p)(4p8).g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元).18.【解析】(1)当k0时，A(，4)；当k0且k2时，A(，4)(k，)；当k2时，A(， 4)(4，)；当k0时，A(k，4).(2)由(1)知：当k0时，集合B中的元素的个数无限；当kk3.也就是说，当nk1时，ak1(k1)2.由和得对于所有n1，有ann2.(ii)由an1an(ann)1及(i)，对k2，有akak1(ak1k1)1ak1(k12k1)12ak11迭代法ak2k1a12k2212k1(a11)1于是，k2欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。