1、周练卷(三)选择题(每小题5分，共40分)1函数ycosxdx的导数是(A)Aycosx BysinxCycosx1 Dysinx解析：(sinx)cosx，ycosxdxsinxsinx.y(sinx)cosx.故选A.2. x3dx(B)A4 BC16 D15解析：由牛顿莱布尼兹公式可得x3dxx4.3.|x24|dx(C)A. BC. D解析：|x24|dx(4x2)dx(x24)dx，故选C.4已知函数f(a)sinxdx，则f(B)A1 B1cos1C0 Dcos11解析：fsinxdxcosx1，ff()f(1)sinxdxcosx1cos1.5由直线x，x，y0与曲线ycosx所
2、围成的封闭图形的面积为(D)A. B1C. D解析：作出曲线ycosx及直线x，x，可知封闭图形为图中阴影部分由定积分可求得阴影部分的面积Scosxdxsinx，所以封闭图形的面积是.故选D.6由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为(B)A2ln2B2ln2Cln2 D解析：作出图形，如图中阴影部分阴影部分的面积Sdxdxlnx2ln2lnln2ln22ln2.故选B.7函数F(x)t(t4)dt在1,5上(B)A有最大值0，无最小值 B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值 D既无最大值也无最小值解析：F(x)(t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0，得x0或
3、4，列表如下：可见极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)，所以最大值为0，最小值为.8汽车以32 m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8 m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为(B)A128 m B64 mC32 m D80 m解析：由匀减速运动可得vtv0at，其中v032 m/s，a8 m/s2，故vt328t，令vt0，得t4，即刹车时间为4 s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2) 64(m)二、填空题(每小题5分，共15分)9计算：dx.解析：本题考查定积分的几何意义由定积分的几何意义，知所求积分是图中阴影部分的面积设A
4、(1，)，B(1,0)，则AB，AOB，故dx41.10曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为.解析：本题主要考查定积分的应用由题意可得封闭图形的面积为(xx2)dx.11一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，则在t4 s时，该质点距出发点 m，经过的路程为4 m.解析：在t4 s时，质点的位移为(t24t3)dt(m)即在t4 s时，质点距出发点 m.又因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0.所以在t4 s时，质点经过的路程三、解答题(共45分)12(15分)计算下列定积分：(1) (12
5、sin2x)dx；(2)2dx.解：(1)12sin2xcos2x，且cos2x， (12sin2x)dxcos2xdxsin2x.(2)2x2，且x2，2dxdxln.13(15分)在曲线yx3(x0)上的某一点A处作切线l，使之与该曲线以及x轴所围成的图形的面积为，求切点A的坐标及切线l的方程解：如图所示，设切点A(x0，x)，x00，由y3x2，知过点A的切线l的方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.令y0，得x.设切线l与x轴的交点为C，则C.设由曲线yx3、切线l及x轴所围成的图形(阴影部分)的面积为S，过点A作ABx轴于点B.14(15分)由直线ykx(k0)与直线y0，x1所围成的图形的面积为S1；由曲线y33x2与直线x0，x1，y0所围成的图形的面积为S2，当S1S2时，求k的值及直线ykx(k0)的方程解：如图，由曲线y33x2与直线x0，x1，y0所围成的图形的面积S2(33x2)dx(3xx3) 312.由直线ykx(k0)与直线y0，x1所围成的图形的面积S1kxdxkx2k.S1S2，k2，解得k4，直线ykx(k0)的方程为y4x.