1、嘉兴市第一中学2011学年第一学期期中考试 高二数学（文科） 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2011年11月一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1直线与两坐标轴围成的三角形面积是 （ ） A B5 C 10 D20 2.两条异面直线在平面上的投影不可能的是 （ ）A一点和一条直线 B两条平行线 C两条相交直线 D两个点3在空间，下列命题正确的是 （ ）A平行于同一平面的两条直线平行 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行4点（-1，2）关于直线 y = x-1的对称点的坐标是 （ ）A(3,2) B(-3,
2、-2) C(-3,2) D(3,-2)5面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）AQ B2Q C3Q D4Q6. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为 ( )A0 B0 C0 D07.已知是球表面上的点， ，则球的表 面积等于 （ ）A4 B3 C2 D8下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9. 已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，
3、则AM+MD1的最小值为（ ）A B C D2二、填空题（每小题4分，共7小题28分）11. 底面半径为的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为_.正视图侧视图俯视图12如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 13如果不同的三条直线，不能构成三角形，则实数的值是 14如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，该几何体的体积为_15.无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为 第17题图16 如图，二面角的大小是60，线段.，AB与所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是.17. 如图，在长方
4、体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 三、解答题（共5大题，共42分）18平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A（3，0）、B（2，1）、C（2，3），写出下列直线的一般式方程。（1）BC边上中线AD； （2）BC边的垂直平分线DE19.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF/平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.20如图2，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点求：（1）与所成角的正弦值；（2）三棱锥的体积. 21.如图，在长方体ABCD
5、A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1）当点E为AB中点时，求二面角D1ECD的正切值.(2)探究:当AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为22如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； 嘉兴市第一中学2011学年第一学期期中考试 高二数学（文科） 答题卷 班级姓名考号密封线内不准答题一选择题(共10个小题，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D D B A A B D A二填空题(共7个小题，每小题4分)11 12 13 -1 14_15 16 17 三解答题(第18、19
6、、20、21题8分，第22题10分)18平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A（3，0）、B（2，1）、C（2，3），写出下列直线的一般式方程。（1）BC边上中线AD； （2）BC边的垂直平分线DE（）2x-3y+6=0 （分） (2)2x-y+2=0（分） 19.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF/AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF/平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又/，EF=1， EFAO为平行四边形，则/，而， AF/面BDE （3分）（2）解：是正方形,/ 为异面直线AB与DE所
7、成的角或其补角 （5分） 又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC BD面ACEF，又，BDOE. 而由EC=1，OC=OA=1， OE=1，又OD=1，则ED= 又CD=,CE=1, 异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 （8分）20如图2，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点求：（1）与所成角的正弦值；（2）三棱锥的体积.解：(1)取的中点F，连接FB，则.就是与所成角.在中,所以与所成角的正弦值为 4分(2) 8分21.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1）当点E为AB中点时，求二面角D1ECD的正切值.(2)探究:当AE等
8、于何值时，二面角D1ECD的大小为解：（1）连接DE，E是AB的中点， ADAA11，AB2，DC=2，又在长方体ABCDA1B1C1D1中，是二面角D1ECD的平面角.,所以二面角D1ECD的正切值为 4分(2)在底面ABCD内作DHEC,连接,则就是二面角D1ECD的平面角.,DH=1,DC=2,当时，二面角D1ECD的大小为 8分22如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.解：(1) 点分别是的中点， OD/PA,而 平面. 4分(2)作AH面PBC于H,连接PH.则APH就是直线与平面所成角.k=1,可设AB=BC=PA=1., .ABBC, ,PB=1., ,与平面所成的角的正弦值为 10分