1、单元优选卷（11）生活中的优化问题举例1、某工厂要围建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁(墙壁足够长),其他三边需要砌新的墙壁,若使所用的材料最省,则堆料场的长和宽应分别为( )A.32m,16mB.30m,15mC.64m,8mD.36m,18m2、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件3、把一个周长为的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )A. B. C. D. 4、正三棱柱的体积是，当其表面积最小时，底面边长为(
2、)A.B.C.D.5、把一个周长为12cm的长方形纸片围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A.B.C.D.6、方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为( )A.4B.6C.4.5D.87、路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以2m/s的速度从路灯在地面上的射影点开始沿某直线在地面上行走，那么人影长度的变化速度v为( )A.B.C.D.8、已知表面积为的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为( )A.B.C.D.9、甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示.现有下列四种说法：前四年该产品年产量增长速度越来越快；前四年该产品年产量增长速
3、度越来越慢；第四年后该产品停止生产；第四年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的有( )A.B.C.D.10、如图,某飞行器在千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )A. B. C. D. 11、如图,内接于抛物线的矩形,其中在抛物线上运动,在x轴上运动,则此矩形的面积的最大值是_.12、若曲线在点处的切线经过坐标原点,则_.13、已知某物体的运动方程是(t的单位：s，s的单位：m)，则物体在时的加速度_.14、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长为_.15、如图,两个
4、工厂相距,变电站距都是,计划铺设动力线,先由沿的垂线至,再与相连, 点选在距_处时,动力线最短. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：要使材料最省,则新砌的墙壁的总长度应最短.设堆料场宽为,则长为,因此新墙总长,则.令,解得(舍去).故当时,取得最小值,此时长为. 2答案及解析：答案：C解析：,令得或(舍去).当时,当时,则当时,y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C. 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：C解析：设底面边长为x，侧棱长为，则，.令，即.又当时，；当时，.当时，表面积最小. 5答案及解析：答案：C解析：设圆柱高为，底面半径为，则，圆柱
5、体积，当时，V最大.此时底面周长为4，底面周长：高. 6答案及解析：答案：A解析：设底面边长为x，高为h，则，所以，所以表面积，所以.令，解得，所以. 7答案及解析：答案：D解析：如图，设人从点运动到点的路程为，时间为，为人影长度，长为.由于，则，即.又，. 8答案及解析：答案：B解析：设球的半径为R，内接圆锥的底面半径为r，高为h，由题意知，解得，则球心到圆锥底面的距离为，所以，所以该圆锥的体积.设，则.所以，当时，当时，.所以当时，故选B. 9答案及解析：答案：B解析：增长速度是年产量对时间的导数，即图像中切线的斜率.由图像可知，是正确的. 10答案及解析：答案：A解析：根据题意,知所求函数在上单调递减,对于,在内为减函数,同理可验证B,C,D均不满足此条件,故选A. 11答案及解析：答案：解析：设，则点，矩形的面积.由，得，此时，有最大值. 12答案及解析：答案：2解析：,.曲线在点处的切线方程为,将点代入方程,得. 13答案及解析：答案：解析：路程关于时间的导数是速度，速度关于时间的导数是加速度，所以.当时，. 14答案及解析：答案：20解析：设矩形花园的宽为,则,所以,所以面积,当且仅当时等号成立,即当时面积最大. 15答案及解析：答案：解析：设,垂足为,的长为.由,得.动力线总长.令,即.解得.()当时, ;当时, .在时有最小值.