1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（5）学案 编制：闫利 编制时间：3月7日 使用：高一（1、2）班 编号：15学习目标: 1.函数周期性的应用； 2. 型函数的奇偶性与对称性问题；3.函数的性质综合应用复习引入：若函数满足下列恒等式，则分别具有什么性质？(1) (2) 探究1、若函数满足等式恒成立，又能说明函数具有什么性质呢？变式1、分别满足、呢？小结1、若函数f(x)对定义域中任意x满足f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a0)，则函数f(x)是周期函数，它的一个周期是_例1、设f (x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x时，f(x)2xx2.(1)当
2、x时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2014)的值；(3)你能试着画出的简图吗？变式1、若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)= .变式2、若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：；是以4为周期的周期函数；的图像关于对称；其中正确命题的序号有 探究2、函数图像与的图像有什么关系？你能大致画出它的图像吗？（以下的坐标系中，y轴暂且不画出）x(1)分析此图像特征? (2)对称轴、对称中心分别出现在哪儿？小结2、函数的对称轴与对称中心的求解方法：对称轴满足： ，对称中心满足： ；若函数呢？对称轴满足： ，对称中心满足： 例2、已
3、知，求的周期、对称中心、对称轴变式1、求的对称轴、对称中心变式2、f(x)=sin(2x)图像的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 一个对称中心是（ ） A B C D 变式3、若是偶函数,则 小结3、若，则：是奇函数 ；是偶函数 ；若时呢？（自己试着写出）1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(5)作业1（2006山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值为（ ）A1 B0 C1 D22.函数的图像（ ）A.关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 3.(2009山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足,且在区间上是增
4、函数,则( ). A. B. C. D.4.函数图像的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.86.（2013南昌模拟）已知函数为奇函数，则的一个取值可以是（ ）A. B. C.0 D. 7.若f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，则= ；8.设是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，则9. 已知函数满足，则= ；10.（2013桂林模拟）函数对任意实数x都有恒成立，则 ；11.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，则 ； 12已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2009.5) ；13已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2011)=_；14.已知函数f(x)满足f(x)f(x2)13.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(1)2，求f(99)的值；(3)若当x时，f(x)x，试求x时函数f(x)的解析式15.设函数，的图像的一条对称轴是直线(1)求； (2)写出函数的图像的对称中心16.已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，求函数的解析式
