1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。12利用二分法求方程的近似解水平1 1任何函数的零点都可以用二分法求得()2二分法所求出的方程的解都是近似解()3用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内()4函数f(x)|x|不可以用二分法求零点()5用二分法求近似解时，精确度越大，零点的精确度越高()【解析】1.提示：.函数需满足在区间a，b上连续不间断且f(a)f(b)0，才能用二分法求零点2提示：.方程x20用二分法求出的解就是精确解3提示：.函数的零点也可能在区间的中点或在左侧区间内4
2、.5提示：.精确度越大，零点的精确度越低题组一二分法的概念1.已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4，4 B3，4C5，4 D4，3【解析】选D.图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3.2下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选B.二分法的理论依据是零点存在性定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点3用二分法求方程2
3、x3x70在区间1，3内的根，取区间的中点为x02，那么下一个有根的区间是_【解析】设f(x)2x3x7，则f(1)20，f(2)30，f(3)100.由f(1)f(2)0知，下一个有根的区间为(1，2).答案：(1，2)题组二二分法的步骤1某方程在区间0，1内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间0，1等分()A2次 B3次 C4次 D5次【解析】选C.将区间(0，1)等分1次，区间长度为0.5；等分2次，区间长度为0.25；等分4次，区间长度为0.062 50.1，符合题意2用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a
4、b|(为精确度)时，函数零点的近似值x0与真实零点的误差最大不超过()A BC D2【解析】选B.真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0，0.5)，f(0.25) B(0，1)，f(0.25)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.125)【解析】选A.二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)0，知x0(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的准确位置题组三零点所在区间1
5、用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2，1 B1，0C0，1 D1，2【解析】选A.因为f(2)30，f(2)f(1)0，故可以取区间2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算2函数f(x)xlg x3的零点所在的大致区间是()A BC D【解析】选C.因为flg 3lg 0，f(2)2lg 23lg 210，flg 3lg 0，flg 3lg 0，又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选C.题组四用二分法求方程的近似解及应用1为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x1.251.312 51.3751.
6、437 51.5f(x)0.673 40.287 40.123 10.559 91.024 6则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32 B1.39 C1.4 D1.3【解析】选A.由题意知f(1.312 5)f(1.375)0，且|1.312 51.375|0.062 50.1，则函数f(x)的零点在区间(1.312 5，1.375)内，从而方程2x3x7的近似解也在区间(1.312 5，1.375)内2某同学用二分法求方程ln x2x60的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x2x60的近似解，那么该近似解的精确度应
7、该为()A0.1 B0.01 C0.001 D0.000 1【解析】选B.根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在之间3在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币【解析】将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后
8、将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡；则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：4易错点一“二分法”的概念理解错误1若二次函数f(x)2x23xm存在零点，且能够利用二分法求得此零点，则m的取值范围是_【解析】由题意知98m0，得m.答案：2函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)能用二分法求的零点的个数为()A1 B2 C
9、3 D4【解析】选C.因为x3左右两侧的函数值同号，故其不是变号零点，所以不能用二分法求【易错误区】运用二分法求函数的零点应具备的条件：(1)函数图象在零点附近连续不断(2)在该零点左右函数值异号，只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点易错点二对“精确度”理解错误函数yx23在区间1，2内的零点的近似值(精确度0.1)是()A1.55 B1.65 C1.75 D1.85【解析】选C.令yf(x)x23，因为f(1)20，f(2)10，f(1.5)2.2530，所以f(1.5)f(2)0，因为f(1.75)1.75230.06250，所以f(1.5)f(1.75)0，因为f(1.625)2
10、.640 62530.359 3750，所以f(1.625)f(1.75)0，因为f(1.687 5)0，f(1.687 5)f(1.75)0，所以f(x)在(1.687 5，1.75)内存在零点，因为|1.751.687 5|0.062 50.1，所以近似值可以是1.75.【易错误区】利用二分法求方程的近似解时，要随时检验区间a，b的长度与精确度的关系，一旦有|ab|，应立即停止计算，该区间中的任意一个值都是方程的近似解水平1、2限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1，2)内近似解的过程中，可得
11、f(1)0，f(1.25)0，则方程的解所在区间为()A(1.25，1.5) B(1，1.25)C(1.5，2) D不能确定【解析】选A.由于f(1.25)f(1.5)0，则方程的解所在区间为(1.25，1.5).2若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375 C1.42 D1.5【解析】选C.由表格可得，函数f(x)x3x
12、22x2的零点在(1.406 25，1.437 5)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定【解析】选B.因为f(1)f(1.5)0，x11.25.又因为f(1.25)0，所以f(1.25)f(1.5)0，则方程的根落在区间(1.25，1.5)内4已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0
13、.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为()A3 B4 C5 D6【解析】选B.由0.01，得2n10，所以n的最小值为4.【易错警示】该题区间长度容易算错为1.5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4 B2，1C D【解析】选D.因为第一次所取的区间是2，4，所以第二次所取的区间可能为2，1，1，4，所以第三次所取的区间可能为，.6函数f(x)ax22x1在区间(1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是()A3a1 Ba1C3a Da【解析】选B.因为函数f(x)ax22x1在区间(1
14、，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，所以即解得a1.二、填空题(每小题5分，共20分)7用二分法求函数yf(x)在区间2，4上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)f(4)0，取区间2，4的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是_.【解析】因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3).答案：(2，3)8在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)【解析】因为f(0.625)0，f(0.687 5)0，所以方程的解在0.687 5，0.75
15、上，而|0.750.687 5|0，f(1.556 2)0.0290得，方程3xx40的一个近似解在1.556 2，1.562 5上，且满足精确度小于0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案：1.562 5(答案不唯一)10根据下表，能够判断f(x)g(x)有实数解的区间是_.x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892【解析】令F(x)f(x)g(x)，F(1)0.1470，F(0)0.440，F(2)0.7390，F(3)0.7590，所以F(0)F(1)0，即f(x)g(x)有实数解的区间是(0，
16、1).答案：(0，1)三、解答题11(10分)已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).参考数值：x1.187 51.1251.251.312 51.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83【解析】(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，所以函数f(x)2x2x5的零点在(1，2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1.
17、25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)因为|1.3751.25|0.1250.1，且|1.312 51.25|0.062 50.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x2x5的近似解可取为1.312 5.一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，求至多需要检测多少次【解析】第1次取中点把焊点数减半为32，第2次取中点把焊点数减半为16，第3次取中点把焊点数减半为8，第4次取中点把焊点数减半为4，第5次取中点把焊点数减半为2，第6次取中点把焊点数减半为1，所以至多需要检测的次数是6.关闭Word文档返回原板块