1、周练卷(1)一、选择题(每小题5分，共35分)1下列说法中正确的是(B)A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展开成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面不能展开成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确故选B.2下面四个图形中，可作为三棱柱的平面展开图的是(A)解析：A是三棱柱的平面展开图，B是三棱锥的平面展开图，C是四棱锥的平面展开图，D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧少了一个底，故选A.3针对柱、锥、台、球，给出下列结论：如果一个几何体的三视图是完
2、全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是(B)ABCC解析：不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；正确；不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形4在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(D)解析：此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，只有D项符合题意5如图所示的空心圆柱体的正视图是(C)解析：圆柱体的正
3、视图是矩形，因为是空心圆柱，所以要体现出中间的轮廓线6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(C)A1 B. C. D2解析：由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱SA底面ABCD，且底面是边长为1的正方形，SA1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC，选C.7一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 (B)A1 B2 C3 D4解析：由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为最大球的半径，可得R2.二、填空题(每小题5分，共20分)8水
4、平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是4.解析：根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，直角边分别为2，4，面积为244.9如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为2.解析：由正三棱柱及其正视图可知：正三棱柱的侧视图是一个高与正视图的高相同、宽是底面正三角形的高的矩形由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2，因为底面是边长为2的正三角形，所以其高为，故此三棱柱侧视图的面积S22.10如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A
5、1上的投影为图中的.解析：点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，AD的中点，由此可得三角形MND在平面ADD1A1上的投影，类似地可得该三角形在正方体各个面上的投影图形11设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的高为2 m，底面面积为6 m2. 解析：由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC4 m，BD3 m，高为2 m.SABCACBD436(m2)三、解答题(共45分)12(本小题15分)如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变
6、成不是矩形的平行四边形；(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形状可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱水比较少时，是三棱柱；水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥13(本小题15分)若一个三棱柱的三视图如图所示，正视图与侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，求这个三棱柱的底面边长与高解：由题中三视图可知原三棱柱如图所示，其侧视图应为图中阴影部分侧视图为长是2，宽为2的矩形，底面正三角形高为2.底面边长为4，三棱柱的高为2.14(本小题15分)(1)如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值 (2)画出如图所示的正四棱锥的三视图 解：(1)棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知即解得(2)四棱锥的三视图如图所示