1、甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试高二数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数的模为1，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，解得，故选C.考点：复数的运算2. 已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】回归直线方程过样本中心点，其中.3. 若，则（ ）A. 3 B. C. D. 6【答案】A【解析】试题分析：，由此得到数列的周期,所以，故选A.考点：数列的周期性4. 椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴
2、的直线与椭圆相交，为一个交点，则（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】试题分析：，所以当时，而,所以,故选C.考点：椭圆的性质5. 如果且，则（ ）A. B. C. 6 D. 8【答案】C【解析】由题意得，令，则 即 ，故答案选C.6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中，（），由此归纳出的通项公式【答案】A【解析】试题分析：演绎推理是有一般到特殊的推理，其形式是“三段论”，A.
3、符合；B.是类比推理，有特殊到特殊的推理；C.是归纳推理，由特殊到一般的推理；D.是归纳推理，由数列的通项公式，得到数列的前几项，猜想数列的通项公式，属于是特殊到一般的推理，是归纳推理，故选A.考点：推理7. 已知，是不相等的正数，则，的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 考点：不等式性质8. 程序框图输出，的含义是（ ）A. 输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的B. 输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的C. 输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的D. 输出的，均等于【答案】A【解析】试题分析：按程序框图运行分析可知: 输出的是原来的，输出
4、的是原来的，输出的是原来的,故选A.考点：算法与程序框图.9. 双曲线的左焦点在抛物线（）的准线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】试题分析：，抛物线的准线方程是，所以，解得，所以，故选C.考点：圆锥曲线的简单性质10. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k-1，又k=tan，结合正切函数的图象可得，考点：导数的几何意义11. 已知关于的方程有实根，则实数满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：若方程有
5、实根，那么方程整理为，所以，解得，故选D.考点：复数【易错点睛】本题考查了复数，属于基础题型，对于实系数的二次方程有实根问题，可根据判断，但本题不是实系数，所以将本题写成复数的标准形式，令实部和虚部都等于0，解得的值.12. 设： 在内单调递增，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，当时，恒成立，由于，当且仅当，即时等号成立，故对任意的，必有，即恒成立，不能得到，反过来，当时，必有成立，即在上成立，所以p不是q的充分条件，p是q的必要条件，及p是q的必要不充分条件，故选B.考点：充分必要条件【方法点
6、睛】本题考查了利用导数解决函数恒成立问题，属于中档题型，根据求导后，基本不等式以及函数的单调性可求得恒成立，但不能说明，反过来成立，即小集合能推出大集合，但大集合推不出小集合，用集合的关系判断充分必要条件.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数的共轭复数是_【答案】【解析】，则其共轭复数是，故答案为.14. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列的等和数列，且，公和为5，那么的值为_【答案】3【解析】由题意得 ，所以 15. 如图：已知为抛物线上的动点，过
7、分别作轴与直线的垂线，垂足分别为、，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程是，又根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离所以,的最小值就是点到直线的距离，所以点到直线的距离，即的最小值是，故填：.考点：抛物线的几何意义【方法点睛】本题考查了抛物线的几何性质，属于基础题型，当涉及圆锥曲线内线段和的最小或线段差的最大时，经常使用圆锥曲线的定义进行转化，比如本题，抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，所以将到轴的距离转化为,这样通过几何图形就比较容易得到结果.16. 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥
8、”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则_；_（答案用表示）【答案】 (1). 6 (2). 【解析】试题分析：，根据递推关系，所以根据累加法，这个式子相加得到，又，所以，验证首项成立，故填：6；.考点：1.数列的递推公式；2.累加法求和.【易错点睛】本题考查数列通项的求法，属于基础题型，本题的易错点一是审题不清，第一项是1，没有图形，给出的图形是第二项，第三项，第四项，这样找递推关系的时候回出错，第二个易错点是，当给出递推关系，累到时
9、，应该是以上个式子相加，而不是个式子相加，搞错项数也会出错，认真审题，避免以上易错点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）万元.【解析】试题分析：(1)依次画出图中所对应的五个点，（2）根据上表提供数据，先求平均数和，然后根据所给的第二个公式，计算，和，代入公式求出以后，再根据回归直
10、线过点，代入直线方程求，得到回归直线方程；（3）当时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2），（3）当（万元），（万元）考点：1.散点图；2.回归直线方程.18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84
11、15.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）详见解析；（2）能.【解析】试题分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论试题解析：（1） 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为列联表如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关考点：独立性检验19. （1）实数取什么数值时，复数 分别是：(i)实数？ (ii)虚数？ (iii)纯虚数？（2）已知，（
12、、，是虚数单位），求、的值.【答案】（1）（i）或（ii）且（iii）；（2）.【解析】试题分析：（1）虚部为0时，复数是实数；虚部不为0，复数是虚数；实部为0，虚部不为0时，复数是纯虚数；（2）将进行分母实数化的化简，然后等号两边实部和实部相等，虚部和虚部相等，计算得到.试题解析：（1）当，即或时，复数是实数；（2）当，即且时，复数是虚数；（3）当，且时，即时，复数是纯虚数.（2）解：，.，考点：复数的定义20. 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求，的值；（2）求函数的递减区间.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件可得在原点处的条件，并可求得
13、函数的极小值点，根据极小值为-4，计算可得的值；（2）结合（1）所求得函数的极小值点以及图像，可得到函数的单调递减区间.试题解析：（1）函数的图象经过点，又图象与轴相切于点，得，当时，当时，当时，函数有极小值，得（2），解得递减区间是考点：导数的基本应用21. 已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.（1）求椭圆的方程；（2）若与直线交于点，求的值；（3）若，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】试题分析：（1）根据条件可得，再结合条件，计算得到，和，求得椭圆的标准方程；（2）首先设，根据点的坐标求出直线的方程，并计算得到点的坐标，并
14、表示,最后根据点在椭圆上，满足椭圆方程，计算得到常数；（3）设直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式，解得直线的斜率，最后得到直线的倾斜角.试题解析：（1）椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既又在椭圆上，则，（3）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则由可得，由于，则设可得，解得直线的倾斜角为或.考点：1.椭圆方程；2.弦长公式；3.直线与椭圆相交的综合问题.22. 已知函数， ，.（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间.【答案】（1）当时，取极大值；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）将a=0代入，求出f（x）的导数，从而求出函数的极值；（2）先求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的递减区间试题解析：（1）当时，故（）当时，单调递增；当时，单调递减；故当时，取极大值.（2） ，令得，若，由得，的单调减区间为；若，当时，由得，或，所以的单调减区间为，；当时，总有，故的单调减区间为；当时，由得，或，所以的单调减区间为，；综上所述，当，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值和单调性，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，考查分类讨论思想，属中档题