1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1如果在测量中，某渠道斜坡坡比为，设为坡角，那么cos等于()A.B.C. D.答案：B2如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 mB50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得，AB50(m)答案：A3 E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()A. B.C. D.解析：设AC1，则AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF.答案：D4如果把直角三角形的三边都增
2、加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案：A5某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米C10米 D12米解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在Rt
3、AOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍)答案：C6一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)答案：C二
4、、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_米解析：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理得，故h30.答案：3
5、09地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米解析：如图，设BDx m，则142102x2210xcos60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：16三、解答题(共3小题，满分35分)10如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos的值解：如题中图所示，在ABC中，AB4
6、0，AC20，BAC120，由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos1202 800BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120，知ACB为锐角，则cosACB.由ACB30，得coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.11以40 km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1 000米处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处由题知，BD1 000米，AC2千米，BCD30，BC千米，设ABx千米，BAC903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为20 km/h.12如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)所以当30时，S()取得最大值为.