1、LJ版六年级下阶段方法技巧训练(四)专训2 整体思想在整式乘除运算中的应用 第六章整式的乘除4提示：点击进入习题答案显示671235见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题8见习题1已知2x3y30，求39x27y的值【点拨】本题运用了整体思想和转化思想 解：39x27y3(32)x(33)y332x33y312x3y.因为2x3y30，所以2x3y3.所以，原式3133481.2已知 a38x20，b38x18，c38x16，求 a2b2c2abacbc 的值解：由 a38x20，b38x18，c38x16，可得 ab2，bc2，ca4.从而 a2b2c2abacbc12(ab)2(bc)
2、2(ca)212(2)2(2)242122412.3已知xy4，xy1，求(x21)(y21)的值 解：(x21)(y21)x2y2x2y21(xy)2(xy)22xy1.把xy4，xy1整体代入得124221116，即(x21)(y21)16.解：由 abbc35，可以得到 ac65.由(ab)2(bc)2(ac)22(a2b2c2)2(abbcac)，得到 abbcca(a2b2c2)12(ab)2(bc)2(ac)2将 a2b2c2，ab，bc 及 ac 的值整体代入，可得 abbcca112(35)23526521125425 225.4已知 abbc35，a2b2c21，求 abbc
3、ca 的值解：因为a2a10，所以a0.所以将等式两边都乘a，可得a3a2a0.将相加得a32a210，即a32a21.所以a32a22 02212 0222 023.5已知a2a10，求a32a22 022的值 6已知(2 020a)(2 022a)2 021，求(2 020a)2(2 022a)2的值【点拨】本题运用乘法公式的变形x2y2(xy)22xy，结合整体思想求解 解：(2 020a)2(2 022a)2(2 020a)(2 022a)22(2 020a)(2 022a)(2)222 02144 0424 046.7若M123 456 789123 456 786，N123 456
4、 788123 456 787，试比较M与N的大小 解：设123 456 788a，则123 456 789a1，123 456 786a2，123 456 787a1.从而M(a1)(a2)a2a2，Na(a1)a2a.所以MN(a2a2)(a2a)20.所以MN.8计算：(a1a2an1)(a2a3an1an)(a2a3an1)(a1a2an)(n3，且n为正整数)【点拨】本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的这一类带“”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口比如这一题，在观察时能发现a2a3an1这个式子在每一个因式中都存在因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，问题就简化了，体现了整体思想的运用 解：设a2a3an1M，则原式(a1M)(Man)M(a1Man)a1Ma1anM2anMa1MM2anMa1an.
