1、数学小升初衔接培优训练四：从自然数到有理数的扩展一、单选题（共4题；共8分）1.星星文具店有两个进价不同的篮球都卖了100元，其中一个赢利25%，另一个亏本20%，星星文具店在这次买卖中（ ） A.赔了5元B.赚了20元C.赚了5元D.赔了25元2.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数 A.0B.1C.2D.33.如果用+3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作（ ） A.+5米B.5米C.0米D.10米4.一种零件的直径尺寸在图纸上是300.03（单位：mm），它表示这种零
2、件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ） A.0.03B.0.02C.30.03D.29.98二、填空题（共7题；共16分）5.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3求收工时在A地_边_千米6.在有理数中，是整数而不是正数的是_，既不是负数也不是分数的是_ 7.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式：记aij为第i行第j列的数，如a23=4，那么a87是_。 8.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实
3、际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+524+1310+169（1）根据记录可知前三天共生产_辆（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车50元，超额完成任务每辆车奖20元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_（元） 9.用表示实心圆，用表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：问：前2019个圆中，有_个空心圆 10.把下列各数填在相应的集合内8，2.7，3 ，0.9，0，2正数集合：_负数集合：_整数集合：_非负整数集合：_ 11.观察下列
4、数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，7，11，15，19，23，_，_，按照这个规律，第101个数是_ 三、解答题（共5题；共45分）12.写出5个数，同时满足下列三个条件：（1）非正数有3个；（2）非负数有3个；（3）5个数都是整数 13.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动10%，想一想10%的含义是什么？ 14.我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例 （1）a一定表示正数，a一定表示负数； （2）如果a是零，那么a就是负数； （3）若a是正数，则a一定为非正数 15.体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，
5、下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“”表示成绩小于14秒1+0.801.20.10+0.50.6（1）求这个小组的男生达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？ 16.观察下列三行数：0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48， （1）第行数按什么规律排行？ （2）第行，第行数与第行数分别有什么关系？ （3）分别从行数中取出第a个数，并计算这三个数的和（结果用含a的式子表示） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】有理数的加减乘除混合运算，运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】由题意先分别计算出两个篮球
6、的进价，再和售价比较即可作出判断.【解答】两个篮球的进价为100（1+25%）=80元，100（1-25%）=125元因为（80+125）-（100+100）=5所以星星文具店在这次买卖中赔了5元故选A2.【答案】D 【考点】有理数 【解析】【解答】0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，正确；0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，正确；0是正数与负数的分界，0是最小的正数，错误；0和正数称为非负数，所以0是最小的非负数，正确；整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，所以0既不是奇数也不是偶数，错误综上所知，正确，故选D【分析】解答此题利用有理数的分类（按符号分包括正数、
7、0和负数）与整数0的一些特殊性质即可解答3.【答案】B 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：如果用+3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作5米， 故选：B【分析】根据正数和负数的意义，即可解答4.【答案】C 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是300.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm 故选C【分析】30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm二、填空题5.【答案】东；1 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【解答】根据题意得：4+79+8
8、+643=1（千米），则收工时在A地东边1千米故答案为：东；1【分析】将各数相加得到结果，即可做出判断6.【答案】非正整数；非负整数 【考点】有理数 【解析】【解答】解：在有理数中，是整数而不是正数的是非正整数，既不是负数也不是分数的是非负整数故答案为：非正整数；非负整数【分析】根据有理数的定义填空即可7.【答案】56 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能
9、力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。【考点】探索图形规律 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源
10、含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。【解析】【解答】根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：88=64，所以第8行第7列的数是：56；故答案为：56【分析】根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第7行最后一个数字的绝对值是49，第8行从左边第7个数是49+7=568.【答案】599；26；70630 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【解答】解：（1）
11、200+5+（2002）+（2004）=599（辆），故答案为：599；（2）（200+16）（20010）=26（辆），故答案为：26；（3）524+1310+169=9（辆）200750+9（50+20）=70630（元）故答案为：70630【分析】（1）分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）根据出入情况：用产量最高的一天产量最低的一天；（3）首先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可9.【答案】672 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：20199=224，空心圆个数=3224=672，故答案为672【分析】根据图形的变化可得出每9个图形循环一次，每一
12、个循环中有6个实心圆，3个空心圆，计算一下有多少个循环，再求有多少个空心圆10.【答案】2.7，2；8，3 ，0.9；8，0，2；0，2 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：正数集合：2.7，2；负数集合：8，3 ，0.9；整数集合：8，0，2；非负整数集合：0，2；故答案为：2.7，2；8，3 ，0.9；8，0，2；0，2【分析】根据正数是大于零的数，小于零的数是负数，整数的定义，大于或等于零的数是非负数，可得答案11.【答案】27；31；403 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：每一项都是该数的序号的4倍减1，符号是：奇数个时为正，偶数个时为负 第7个数为：74
13、1=27，第8个数为：（481）=31，数列为：3，7，11，15，23，27，31；第101个数是：10141=403，故答案为：27，31，403【分析】观察数的规律可知，每一项都是该数的序号的4倍减1，符号是：奇数个时为正，偶数个时为负根据规律求解即可三、解答题12.【答案】解：符合三个条件的5个数，有2个负整数、0和2个正整数，例如：1、2、0、1、2（答案不唯一） 【考点】有理数 【解析】【分析】3个非正数是0和2个负数，3个非负数是0和2个正数，5个数都属于整数，写出2个负整数、2个正整数和0，即可得解13.【答案】+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10% 【考点】
14、正数和负数 【解析】【解答】+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%【分析】找出标准值是多少来是关键，多于标准记为正，少于标准记为负14.【答案】（1）错误，a=3，a=3；（2）错误a=0，a=0；（3）错误非正数包括零和负数 【考点】有理数 【解析】【分析】按照有理数的意义及分类作答就行。15.【答案】解：（1）达标人数为6，达标率为100%=75%，答：男生达标率为75%；（2）=0.2（秒）140.2=13.8（秒）答：平均成绩为13.8秒 【考点】正数和负数 【解析】【分析】（1）根据非正数的是达标成绩，可得达标数，根据达标人数除以抽测人数，可得答案；（2）根据数据的和除以数据的个数，可得平均成绩16.【答案】（1）解：第1个数0=121，第2个数3=221，第3个数8=321，第4个数15=421，第a个数为a21（2）解：第行相对应的数比第行数多2，第行相对应的数是第行数的2倍（3）解：由（2）知，第行第a个数为a2+1，第行第a个数为2（a21），这三个数的和为a21+a2+1+2（a21）=4a22 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）第行的每个数均为序数的平方减1；（2）第行相对应的数比第行数多2，第行相对应的数是第行数的2倍；（3）由（2）得出第行第a个数为a2+1，第行第a个数为2（a21），相加化简即可
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