1、第2课时对数函数的图象与性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.能正确判断图象之间的变换关系(重点)2.理解并掌握对数函数的单调性(重点)3.会用对数函数的相关性质解综合题(难点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.1平移变换当b0时，将yloga x的图象向左平移b个单位，得到yloga(xb)的图象；向右平移b个单位，得到yloga(xb)的图象当b0时，将yloga x的图象向上平移b个单位，得到ylogaxb的图象，将ylogax的图象向下平移b个单位，得到ylogaxb的图象2对称变换要得到yloga 的图象，应将yloga x的图象关于x轴对称为了
2、得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点_向左平移3个单位，再向下平移1个单位ylg lg (x3)1，故将ylg x向左平移3个单位，再向下平移1个单位对数函数的图象【例1】作出函数y|log2 (x2)|4的图象，并指出其单调增区间思路点拨：可先作出ylog2 x的图象，再左移2个单位得到ylog2 (x2)，通过翻折变换得到y|log2 (x2)|，再向上平移4个单位即可解步骤如下：(1)作出ylog2 x的图象，如图(1)(2)将ylog2 x的图象沿x轴向左平移2个单位得到ylog2 (x2)的图象，如图(2)(3)将ylog2 (x2)的图象在x轴下方的图象以x
3、轴为对称轴翻折到x轴的上方得到y|log2 (x2)|的图象，如图(3)(4)将y|log2 (x2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位，得到y|log2(x2)|4的图象，如图(4)由图可知，函数的单调增区间为1，)1已知yf(x)的图象，求y|f(xa)|b的图象步骤如下：yf(x)yf(xa)y|f(xa)|y|f(xa)|b.2已知yf(x)的图象，求y|f(xa)b|的图象，步骤如下：yf(x)yf(xa)yf(xa)by|f(xa)b|.从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y.1(1)若函数f(x)ax
4、(a0，a1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)loga (x1)的图象大致是()(2)已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logb x的图象可能是()(1)D(2)B(1)因为函数f(x)ax是定义域为R的增函数，所以0a1.另外g(x)loga (x1)的图象是由函数h(x)loga x的图象向左平移1个单位得到的(2)由lg alg b0，得lg (ab)0，所以ab1，故a，所以当0b1；当b1时，0a0x293x3，当x(3,0)时，u(x)9x2单调递增，f(x)单调递减当x(0,3)时，u(x)9x2单调递减，f(x)单调递增9x2(0,9，log (9x2
5、)log 92.即函数的值域为2，)(2)f(x)log3 log3 (log3 x1)(log3 x2)(log3 x)23log3 x2，令tlog3 x，x3,27，t1,3，f(x)max2，f(x)min.函数值域为.对数函数的综合问题【例3】已知函数f(x)lg (2x)lg (2x)(1)求值：f f ；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断函数的单调性并用定义证明思路点拨：(1)利用代入法求解，(2)(3)用定义法判断奇偶性和单调性解(1)f f lg lg lg lg 0.(2)2x2，又f(x)lg (2x)lg (2x)f(x)，f(x)为奇函数(3)设2x1x20.又(
6、2x1)(2x2)0，(2x1)(2x2)0，1，lg 0.从而f(x1)f(x2)，故f(x)在(2,2)上为减函数对数函数性质的综合应用1常见的命题方式对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合命题，求解中通常会涉及对数运算2解此类问题的基本思路首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路3已知函数f(x)loga (x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求
7、m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)logaloga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m的取值范围为(，0解对数不等式(或方程)探究问题1对数函数的单调性，内容是什么？提示对数函数yloga x，当a1时，在(0，)上单调递增，当0a0且a1，x0.【例4】已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)
8、，设h(x)f(x)g(x)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由思路点拨：根据对数函数的单调性求解即可，但应注意定义域的限制，在底不确定时应注意讨论解f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1)，求f(x)的定义域解因为f(x)loga，所以0，即或所以1x1.所以函数f(x)的定义域为(1,1)2(变设问)在本例条件下，若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合解f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，解得1x0.故
9、使h(x)0成立的x的集合为x|1x0且a1，则函数yloga (x1)1的图象恒过定点的坐标为()A(1,1)B(2,1)C(0,1)D(0，1)C将yloga x左移1个单位，再上移1个单位，则得到yloga (x1)1的图象，由于yloga x过定点(1,0)，故yloga (x1)1过定点(0,1)2已知函数yf(2x)的定义域为1,2，则函数yf(log2 x)的定义域为_，16由题知x1,2时，2x，log2 x，x，16，yf(log2 x)的定义域为，163函数f(x)1log2 x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是_(填序号)ylog2 x的图象向上平移1个单位得到f(x)的图象，故f(x)必过点(1,1)，g(x)可由y2x的图象右移1个单位得到，故g(x)必过点(1,1)4求函数y(log x)2log x5在区间2,4上的最大值和最小值解2x4，则由ylog x在区间2,4上为减函数知，log 2log xlog 4，即2log x1.若设tlog x，则2t1，且yt2t5.而yt2t5的图象的对称轴为t，且在区间上为减函数，而2，1，所以当t2，即x4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t1，即x2时，此函数取得最小值，最小值为.