1、（11）椭圆及其标准方程1.已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆E于两点.若的中点坐标为,则椭圆E的方程为( )A.B.C.D.2.设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线l与椭圆相交于两点,且成等差数列,则( )A.B.1C.D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,过作一条直线(不与x轴垂直)与椭圆交于两点,如果是以为直角的等腰直角三角形,则直线的斜率为( )A.B.C.D.4.已知椭圆是坐标平面内的两点,且M与C的焦点不重合.若M关于C的左、右焦点的对称点分别为,线段的中点在C上,则( )A.4B.8C.12D.165.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点B在椭圆上,则( )A.B.C.5D.
2、无法确定6.已知椭圆C上任意一点都满足关系式,则椭圆C的标准方程为( )A.B.C.D.7.设为椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,则的值为( )A.B.C.D.8.已知P是椭圆上一点,点分别是椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于另一点A,则的周长为( )A.10B.16C.20D.409.“”是“方程表示椭圆”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.椭圆的焦距为6,则的值为( )A.19或31B.4或C.16或34D.11或6111.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直,则的面积为_.12.已知为椭圆的两个焦点,P在椭圆上,且的
3、面积为,则_.13.已知椭圆的一个焦点是,则_.14.已知椭圆的右焦点为,且.若方程的两个实数根分别为,则的值为_.15.已知椭圆的焦点分别是,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上,且,求的余弦值.答案以及解析1.答案：D解析：设(其中),直线的斜率,因为两点在椭圆E上,所以,两式相减,得,即,即,即.因为,解得,所以椭圆E的方程为,故选D.2.答案：C解析：椭圆中,相加得,.成等差数列,于是,.3.答案：C解析：如图,设,则,于是.又,所以,所以,所以,因此,故直线的斜率为,由对称性,可知当直线的斜率为时,也满足题意.故所求直线的斜率为,故选C.4.答案：B解析：设的中点为D
4、,椭圆C的左、右焦点分别为,如图,连接,是的中点,D是的中点,是的中位线,同理,.点D在椭圆上,根据椭圆的标准方程及椭圆的定义,知,.5.答案：A解析：由题意,知,所以.6.答案：B解析：由题设可知椭圆C的焦点在x轴上,且,故,所以椭圆C的标准方程为.7.答案：C解析：线段的中点在y轴上,轴,.8.答案：D解析：设的周长为l,则.9.答案：C解析：若方程表示椭圆,则,解得且,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故选C.10.答案：C解析：依题意,得.当椭圆的焦点位于x轴上时,有,解得;当椭圆的焦点位于y轴上时,有,解得,综上,的值为16或34.故选C.11.答案：24解析：设,则.又,根据勾股定理,得,解得或,所以.12.答案：解析：为椭圆的两个焦点,P在椭圆上,根据椭圆的定义及余弦定理,得,整理得.的面积为,.,.13.答案：-1解析：易知,椭圆方程可化为,.又,.14.答案：解析：,.方程的两个实数根分别为,.15.答案：(1)依题意,知.又,且,所以,即,所以,故椭圆的标准方程为.(2)由于点P在椭圆上,所以.又,所以.又,所以由余弦定理得.故的余弦值为.解析：
