1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。43一元二次不等式的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为()A11元 B16元C12元到16元之间 D11元到15元之间【解析】选C.设销售价定为每件x元，利润为y元，则y(x8)10010(x10)，由题意可得：(x8)10010(x1
2、0)320，即x228x1920, 所以(x12)(x16)0，解得：12x16，所以每件销售价应定为12元到16元之间2某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P1602x，生产x件所需成本为C(元)，其中C50030x元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是()A20x30(xN) B20x45(xN)C15x30(xN) D15x45(xN)【解析】选B.设该厂每天获得的利润为y元，则y(1602x)x(50030x)2x2130x500，(0x80)，根据题意知，2x2130x5001 300，解得20x45，所以当20x45(xN)时
3、，每天获得的利润不少于1 300元.3某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s(m)和汽车车速x(km/h)有如下关系：s2xx2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5 m，则这辆汽车刹车前的车速至少为_km/h.()A45 B46 C47 D48【解析】选A.由题意可得s2xx222.5，化简得x236x4050，解得x45或x9，又因为x0，所以x45.所以车速至少为45 km/h.【加练备选】 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y(米)
4、与汽车车速x(千米/小时)满足下列关系式：y(n为常数，且nN).在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中5y17，13y215.要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为_千米/小时()A60 B70 C80 D90【解析】选C.因为函数关系y，且5y17，13y215.所以 解得则n2 400，V22 52824 000，所以A不满足题意当x9时，S2 6042 400，V23 43624 000，所以B不满足题意当x10时，S2 400，V24 000，所以C满足题意当x11时，S2 20424 000，所以D不满足题意二、填空题(每小题5分，共15分)6某公司每个月的利
5、润(单位：万元)关于月份的关系式为yn29n114，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有_个【解析】由题意得：n29n114100，解得n7，故n1，8，9，10，11，12，共6个月答案：67.某单位在对一个长为800 m、宽为600 m的草坪进行绿化时，设计方案：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度x的范围为_(单位：m).【解析】草坪的长为(8002x) m，宽为(6002x) m，(0x300).根据题意得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x60 0000，解不等式得x600(舍去)或x
6、100，因此0x100.故当花坛的宽度在012，s乙0.05x乙0.005x10.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速答案：三、解答题9(10分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：y10x500.(1)设他每月获得的利润为w(单位：元)，写出他每月
7、获得的利润w与销售单价x的函数关系；(2)相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得的利润不少于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？【解题提示】(1)利用每件的销售利润乘以每月的销售量，求得每月获得的利润w与销售单价x的函数关系(2)依题意令(x10)(10x500)3 000且x25，解一元二次不等式求得x的取值范围先求得政府每个月为他承担的总差价的表达式，根据x的取值范围，求得总差价的取值范围【解析】(1)依题意可知，每件的销售利润为(x10)元，每月的销售量为(10x500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w(x10)(
8、10x500).(2)由每月获得的利润不小于3 000元，得(x10)(10x500)3 000，化简，得x260x8000，解得20x40.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20x25.设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p(1210)(10x500)20x1 000.由20x25，得50020x1 000600，故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为500，600元【加练备选】 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂
9、价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解题提示】(1)利用年利润(出厂价投入成本)年销售量列出表达式即可，要注意根据实际意义注明函数的定义域(2)通过解一元二次不等式得到所求增加比例的范围【解析】(1)由题意得，y12(10.75x)10(1x)10 000(10.60x)(0x1)，整理得，y6 000x22 000x20 000(0x0(0x0(0x1)，解得0xbc且abc0，则
10、它的图象可能是()【解析】选D.因为abc且abc0，则a0，c0 B4x212x90C2x2x10【解析】选D.A项：0，故4x212x90，则4x212x90的解集为，A错B项：0，4x212x90，则4x212x90的解集为，B错C项：0，则2x2x10的解集为，C错D项：0，则3x22x40的解集为R.3不等式x2x200的解集是()Ax|5x4 Bx|4x5Cx|x4 Dx|x5【解析】选A.由x2x200，得(x5)(x4)0，解得x15，x24，所以不等式x2x200的解集是x|5x44函数f(x)x24x3，x1，4，则f(x)的最小值为()A1 B0 C3 D2【解析】选A.
11、由二次函数的性质可得函数f(x)x24x3的图象开口朝上，对称轴为x2，所以函数f(x)在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，所以当x1，4时，f(x)minf(2)4831.5已知不等式：x24x30；x2x60；2x25xm2 Bm2 Cm2 D0m2【解析】选C.不等式x24x30等价于(x1)(x3)0，解得1x3，则不等式的解集为(1，3)，不等式x2x60等价于(x3)(x2)0，解得3x2，则不等式的解集为(3，2)，记不等式和不等式的解集的交集为A，则A(1，2).因为满足不等式的x也满足不等式，所以当xA时，2x25xm0恒成立，即m2x25x恒成立，又因为当x(1，2)时
12、，2x25x2，所以m2.6若关于x的方程|4xx2|a0有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A4，0 B(4，0) C0，4 D(0，4)【解析】选B.因为方程|4xx2|a有4个不相等的实数根所以可令y|4xx2|，ya，由图象可知要使方程|4xx2|a有4个根，则两个函数的图象应有4个交点，所以0a4，即4a0，所以a的取值范围是(4，0).【加练备选】 方程x2(m2)x5m0的一个根在区间(2，3)内，另一个根在区间(3，4)内，则m的取值范围是()A(5，4) BC D(5，2)【解析】选C.令f(x)x2(m2)x5m，由二次函数根的分布性质，若一个根在区间(2，3)内
13、，另一个根在区间(3，4)内，只需即解不等式组可得m4，即m的取值范围为.二、选择题(每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7已知关于x的方程x2(m3)xm0，则下列结论中正确的是()A方程有一个正根一个负根的充要条件是mm|m0B方程有两个正根的充要条件是mm|01D当m3时，方程的两个实数根之和为0【解析】选ABC.A选项中，方程有一个正根一个负根则即m0；同时m0时，方程有一个正根一个负根，故m0是方程有一个正根一个负根的充要条件B选项中，方程有两个正根，则即0m1；同时0m1时方程有两个正根；0m1是方程有
14、两个正根的充要条件C选项中，方程无实数根，则(m3)24m0，即1m1时，方程可能无实根也可能有实根，故m1是方程无实数根的必要条件D选项中，m3时x230知方程无实根【加练备选】 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确结论的有()Ab0C4a2bc0 Dabc0【解析】选ABC.从图象知，抛物线开口向下，所以a0.又对称轴方程为x0，所以b0，故B正确；又f(2)4a2bc0，f(1)abc0，故C正确，D错误8若不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2xa2a0的解集为C.命题p：“xA且xB”，命题q：“xC”，若q是p的充
15、分不必要条件，则实数a的可能值为()A1 B0 C D【解析】选ABD.由已知Ax|x22x30x|1x3，Bx|x2x60x|3x2，Cx|x2xa2a0，则命题p：“xA且xB”，即命题p：xAB(1，2)，又q是p的充分不必要条件，则C是(1，2)的真子集，当a1时，Cx|x2x20，满足C是(1，2)的真子集；当a0时，Cx|x2x0x|1x0，满足C是(1，2)的真子集；当a时，Cx|x，不满足C是(1，2)的真子集；当a时，C，满足C是(1，2)的真子集三、填空题(每小题5分，共20分)9已知不等式组有唯一解，则实数a_【解析】由题意x2ax5有唯一解，所以x2ax0有唯一解，所以
16、2a260，求得a，此时不等式组也是有唯一解答案：10已知ym(x2m)(xm3)，y2x2，若同时满足条件：xR，两个函数的值至少有一个是负数；x(，4)，两个函数的值的乘积是负数则实数m的取值范围是_.【解析】因为一次函数y2x20，可解得x1，由于题目中的限制，当x1时必须是ym(x2m)(xm3)0，当m0时，y0，不合题意，所以舍掉，所以二次函数的开口只能向下，即m0，且此时2个根分别为x12m，x2m3，为保证条件成立，只需所以4m0，所以4在两个实数根x1，x2之间，所以m342m，或者2m4m3，所以m2，综上所述，m(4，2).答案：4m211已知二次函数yx2x，如果存在实
17、数m，n(mn)，使得当xm，n时，y的最大值为3n，最小值为3m，那么m_，n_【解析】根据题意，得二次函数yx2x的图象的对称轴为直线x1，函数的最大值为.当mn1时，二次函数yx2x的图象在m，n上是上升的，则解得m4，n0；当m1n时，最大值为3n，解得n，与m1n矛盾，不符合题意；当1m0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_(2)若y0在1, 9上恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】(1)由题意知，ax2ax20在R上恒成立，当a0时，20恒成立，满足题意；当a0时，则解得0a8，综上，0a0恒成立，满足题意；当a0时，y在1，9上随x的增大而增大，最小值为2，满足题意；当a0，解
18、得a.答案：(1)0，8)(2)四、解答题(每小题10分，共40分)13设关于x的不等式x2(2a1)x(a2)(a1)0和(xa2)(xa)0可化为x(a2)x(a1)0，解得xa2，所以不等式的解集为Ax|xa2；(2)不存在当a0时，不等式(xa2)(xa)0化为x20，此时不等式无解，当aa，不等式(xa2)(xa)0的解集为x|axa2；当0a1时，a2a，不等式(xa2)(xa)0的解集为x|a2xa；当a1时，a2a，不等式(xa2)(xa)0化为(x1)21时，a2a，不等式(xa2)(xa)0的解集为x|axa2综上所述：当a0或a1时，B；当a1时，Bx|axa2；当0a1
19、时，Bx|a2xa要使ABR，当Ba|axa，axa2，a1a 或a2a2，无解；当Ba|a2xa时，a2a，a2xa，a2a，a2a1，无解，故不存在实数a，使得ABR.14设二次函数yax2bxc(a0)在区间2，2上的最大值、最小值分别是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1，2，且当x0时，y2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记tMm，求t的最小值【解析】(1)由当x0时，y2，得c2.又A1，2，故1，2是方程ax2(b1)xc0的两实数根所以解得a1，b2，所以yx22x2(x1)21，x2，2，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax10，即M10，m1.(2)由题意
20、知，方程ax2(b1)xc0有两相等实数根1，所以即所以yax2(12a)xa, x2，2 ，其对称轴方程为x.又a1，故，所以当x2时，函数取得最大值，所以M9a2，当x时，函数取得最小值，所以ma(12a)a1，所以tMm9a1.因为当a1时，t随a的增大而增大，所以当a1时，t取最小值为91.15已知关于x的不等式ax2x1a0.(1)当aR时，解关于x的不等式；(2)当x2，3时，不等式ax2x1a0恒成立，求a的取值范围【解析】(1)不等式ax2x1a0可化为ax(1a)(x1)0，当a0时，原不等式可化为x10，则x1；当0a1，解得：1x ；当a时，原不等式可化为(x1)20，解得：x1；当a时，则1，解得：x1；当a0时，则1，解得：x1或x；综上所述：当a0时，解集为1，)；当0a时，解集为；当a2n(2m1).又2n(2m1)0，所以只有解得因此，二次函数yx2x11的图象上存在符合要求的点，它的坐标为(10，121).关闭Word文档返回原板块- 23 - 版权所有高考资源网