1、宜昌市葛洲坝中学2019春季学期高二年级5月月考 文科数学 试卷一、选择题（共60分）1已知集合，则ABCD2命题“，”的否定是 A B C D3函数的图像大致是 A BC D4已知向量满足，则与的夹角为A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为1，2，则输出的是 A70 B29 C12 D56A B C D7已知数列满足，则的最小值为A B C8 D98如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为 A B C D9已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ABCD或10. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则 ABC
2、D11已知点在圆上，点在抛物线上，则的最小值为 A1B2C3D412. 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（共20分）13若（为虚数单位）是纯虚数，则实数_.14在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为_15已知函数对于任意实数都有，且当时，若实数满足，则的取值范围是_16我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了
3、圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_三、解答题（共70分）17（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.18（12分）已知四棱锥，平面，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19（12分）2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户
4、依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”（1）请填写以下列联表，并判断是否有995%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户不活跃用户合计城市M城市N合计（2）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时附：，其中0.0250
5、.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为（）点在上，的周长为，面积为 （1）求的方程；（2）过的直线与交于两点，以为直径的圆与直线相切，求直线的方程21（12分）已知函数()求函数的极值；()若,且,求证：22（10分）在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，若，求的值参考答案1B 2B 3C 4A 5B 6D 7C 8A 9C 10A 11A 12A13 14 15 1617（1），
6、（2）（1）由正弦定理得，所以，因为，所以，即，所以，又因为，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因为，又因为，即，所以，所以，又因为，所以.所以的面积.18（1）见证明；（2）（1）因为平面，平面，所以，因为，是线段的中点，所以，又，平面，平面， 所以平面，又平面，所以.取上点，使得，连接，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，所以直线与平面所成角的大小等于直线与平面所成角的大小，又平面，所以平面，所以为直线与平面所成的角，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，所以和均为直角三角形，又，设点到平面的距离为，则，即，化简得，解得，所以点
7、到平面的距离为.19(1)见解析；(2)见解析；(3) 百万小时（1）由已知可得以下列联表：活跃用户不活跃用户合计城市M6040100城市N8020100合计14060200计算 ，所以有995%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关 （2）由已知可得，又，可得，所以，所以 以代入可得（百万小时），即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时20（1）（2）（1）设椭圆，依题意知的周长为，得， 又因为，所以， 所以的面积，所以，即， 联立解得，则， 所以的方程为（2）当直线斜率为0时，不满足题意设直线的方程为，由消去，得， 从而， 所以 ， 设以为直径的圆的圆心，半径为，则，又，, 又因为圆与直线相切，则，即，解得所以直线的方程为，即21()极大值为：，无极小值；()见解析.() 的定义域为且令，得；令，得在上单调递增，在上单调递减函数的极大值为，无极小值()， ，即由()知在上单调递增，在上单调递减且，则要证，即证，即证，即证即证由于，即，即证令则 恒成立 在递增在恒成立 22（），（）（）直线的参数方程为（为参数，为常数），消去参数得的普通方程为：即 ，即，即故曲线的直角坐标方程为（）法一：将直线的参数方程代入曲线中得，法二：将代入曲线化简得：,