1、专题强化训练(二)函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列图象中不能作为函数图象的是()BB选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象2如果(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定D根据单调函数的定义可知，所取的两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由函数的单调性比较其函数值的大小故A、B、C均不正确，选D.3已知f(x)则f()()ABC11D7A16，f().4已知函数f x2，则f(3)()A9BC9D11Df 2，f
2、(3)9211.5若f(x)为R上的奇函数，给出下列结论，其中不正确的结论是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)f(x)0D1D由奇函数的性质可知A、B、C正确，D错误二、填空题6函数f(x)的值域是_8,1设g(x)2xx2,0x3，结合二次函数的单调性可知：g(x)ming(3)3，g(x)maxg(1)1；同理，设h(x)x26x，2x0，则h(x)minh(2)8，h(x)maxh(0)0.所以f(x)maxg(1)1，f(x)minh(2)8.7函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为_0a当a0时，函数f(x)的对称轴为x，
3、f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数综上得0a.8已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是_(，2)(1,0)(0,1)(2，)考虑x的正负，结合函数的图象三、解答题9求证：函数f(x)在(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数证明对于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有f(x1)f(x2)x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是增函数对于任意的x1，x2(0，)，且x1x2，有f(x1)f(x2)
4、.0x10，x2x10，xx0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是减函数10已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增函数，结合函数f(x)的图象，求实数a的取值范围；(3)结合图象，求函数f(x)在区间2,2上的最大值和最小值解(1)当x0，则f(x)(x)22(x)x22x.又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x.又当x0时，f(x)x2mx，且对任意x0，总有x22xx2mx，m2.函数f(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)由图象可知，函数f(
5、x)的图象在区间1,1上的图象是“上升的”，函数f(x)在区间1,1上是增函数要使f(x)在1，a2上是增函数，需有解得1a3，即实数a的取值范围是(1,3(3)由图象可知，函数f(x)的图象在区间2,2上的最高点是(1，f(1)，最低点是(1，f(1)又因为f(1)121，f(1)121，所以函数f(x)在区间2,2上的最大值是1，最小值是1.等级过关练1如果函数g(x)是奇函数，则f(x)()A2x3B2x3C2x3D2x3C设x0，g(x)2x3.g(x)为奇函数，f(x)g(x)g(x)2x3.2若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(0，)B(
6、0,1C(，1)D(0,1)B因为g(x)在区间1,2上是减函数，所以a0.因为函数f(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0,13已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3m2)f(2m)，则实数m的取值范围是_(3,1)因为函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数要使f(3m2)f(2m)，只需3m22m，解得3m1.4设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_(1,0)(0,1)由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0，满足f f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f 2.解(1)在f f(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f (1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f 2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即f f(6)f(x)是(0，)上的增函数，解得3x9.即不等式的解集为(3,9)