1、山西省长治市太行中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。2答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.的焦点坐
2、标为（）A. BC.D.3.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若4.设，则“”是 “直线与直线平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（）A. BC.D.6.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（）A.B.C.D.7.曲线在点处的切线方程为（）.B.C.D.8.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（）A.BC.D.9.如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若点为的中点，
3、且，则（）A.B.C.D.910.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，,则球的表面积为（）A.B.C.D.11.设分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于的一点，直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线上任意一点到原点的距离都不超过；曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.设双曲线经过点，且与具
4、有相同渐近线，则的方程为_.14.已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是_.15.如图，二面角的大小是，线段与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是_.16，已知函数，若，其中，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知方程有两个不等的正根；方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，是的一个极值点，（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）在平面直角坐
5、标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）在此抛物线上求一点，使得到的距离最小，并求最小值.20.（本小题满分12分）已知四棱锥在平行四边形中为上的点，过的平面分别交于点，且平面.（1）证明：;（2）若为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果函数的图象不在轴的下方，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，如图，已知的左、右顶点为，右焦点为，设过点的直线与椭圆分别交于点其中。（1）设动点满足，求点的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设，求
6、证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）。2020-2021年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷数学（理科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A10.D 11.B 12.C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）（1）由已知条件可知，解得，即（2）
7、由已知条件可知，解得，即因为“或”为真，所以、至少有一个为真，又“且”为假，所以、至少有一个为，因此，、两命题应一真一假。当为真，为假时，解得当为假，为真时，解得综上，或。18.（本小题满分12分）（1）因为，在处有极值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，当变化时，的变化情况如下表：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在区间上的最大值是2，最小值是-2.19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）（1）连接AC交BD于O,因为四边形ABCD为平行四边形，且AD=CD所以四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BD/平面AEQF,平面A
8、EQF平面SBD=EF,BD平面SBD,所以BD/EF,所以EFAC(2) 因为四边形ABCD为菱形，所以O为AC、BD的中点，因为SD=SB,SA=SC=,所以SOAC,SOBD,所以SO平面ABCD,所以SAO=60，所以SO=3,AO=,因为AB=2,所以OB=1,如图，以O为坐标原点，OA,OB,OS所在的直线分别为，建立空间直角坐标系，则,则,因为ACBD，SOAC，所以平面SBD的法向量为,设平面AEQF的法向量，因为BD/EF,则，令，则因为平面SBD与平面AEQF所成的二面角为锐二面角，所以平面SBD与平面AEQF所成的二面角的余弦值为。21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）