1、专题检测(十二)数列一、选择题1(2016武汉模拟)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1 C2 D22(2016昆明七校调研)在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A62 B62 C32 D323(2016河南六市联考)已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a6()A. B. C. D14(2016福建模拟)已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为()A4 B5 C6 D75(2016开封模拟)已知函数yf(x)的定义域为R，
2、当x1，且对任意的实数x、yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 017的值为()A4 033 B3 029 C2 249 D2 2096(2016合肥质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列 BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列 DS2n是单调递减数列二、填空题7已知正项数列an满足a6aan1an，若a12，则数列an的前n项和为_8设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1，2，3，)，则S2n3_.9(2016山西质检)已知数列an的前n项
3、和Sn3(2n1)，数列bn的通项公式为bn5n2.数列an和bn的所有公共项按从小到大的顺序构成数列cn若数列cn的第n项恰为数列an的第kn项，则数列kn的前32项的和是_三、解答题10等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为Sn；数列bn为等比数列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.11已知函数f(x)2sin(x)(0，|1，a1a21(n3)，TnTn1(n4，nN*)，T11，T2a1a21，T3a1a2a3a1a2T21，T4a1a2a3a4a11，故n的最小值为6，故选C.5解析：选A根据题意，不妨设f(x)，则a1f(0)1，
4、f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0174 033.6解析：选C由于an是等比数列，则a3a5a4，又a212，则a40，a42，q2，当q时，an和Sn不具有单调性，选项A和B错误；a2na2q2n212单调递减，选项C正确；当q时，S2n不具有单调性，选项D错误二、填空题7解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案：3n18解析：依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.答案：9解析：当n2时，anSnSn13
5、(2n1)3(2n11)32n1，当n1时，a1S13，an32n1.令atbs，32t15s2，则s.t1，s1，符合题意，t2，s，不合题意，t3，s，不合题意，t4，s，不合题意，t5，s10，符合题意，kn是以1为首项，4为公差的等差数列，数列kn的前32项之和为32142 016.答案：2 016三、解答题10解：(1)设等差数列an的公差为d，d0，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)2，22.11解：(1)由题可得2k，kZ，2k，kZ，解得2，2k，kZ，|，.(2)an2nsin(nN
6、*)，数列2sin()(nN*)的周期为3，前三项依次为0，a3n2a3n1a3n(3n2)0(3n1)3n()(nN*)，S30(a1a2a3)(a28a29a30)10.12解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得即解得或从而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)当anbn1时，cn1，所以Snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，从而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.综合，得Snn或Sn(n1)3n1.