1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1课时对数知识点对数1对数的概念(1)定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN.logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写(2)相关概念底数与真数其中，a叫做对数的底数，N叫做真数常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lg_N；以无理数e2.718 28为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为ln_N.2对数与指数间的关系当a0，a1时，axNxlogaN.前者叫指数式，后者叫对数式3对数的性质性质1零和负数没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0
2、，且a1)性质3底数的对数是1，即logaa1(a0，且a1)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数 小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()答案：(1)(2)(3)2把指数式abN化为对数式是()AlogbaNBlogaNbClogNbaDlogNab解析：根据对数定义知abNlogaNb.答案：B3把对数式loga492写成指数式为()Aa492 B2a49 C492a Da249解析：根据指数式
3、与对数式的互化可知，把loga492化为指数式为a249.答案：D4已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D2解析：由logx162可知x216，所以x4，又x0且x1，所以x4.答案：B类型一指数式与对数式的互化例1(1)根据对数定义，将下列指数式写成对数式：3x；x64；x； 5.(2)根据对数定义，把下列对数式写成指数式：loga10(a0，a1)；log16；ln 10x.【解析】(1)log3x；log64x；logx；log5.(2)a01(a0，a1)；16；ex10.(1)把指数式转化成对数式时，应注意底数保持不变，幂作为真数，指数作为对数(2)指数式与对数式互
4、化过程中，应注意底数保持不变真数与幂；对数与指数分别对应,方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式,跟踪训练1将下列指数式与对数式互化：(1)2532; (2)24；(3)log3814; (4)log4m.解析：(1)log2325；(2)log42；(3)3481；(4)m4.底数不变，指数与对数，幂与真数相对应类型二对数基本性质的应用例2求下列各式中的x的值(1)log2(log3x)0；(2)log5(log2x)1；(3)log(1)x.
5、【解析】(1)因为log2(log3x)0，所以log3x1，所以x3.(2)因为log5(log2x)1，所以log2x5，所以x2532.(3)1，所以log(1)log(1)(1)1，所以x1.利用性质logaa1，loga10求值方法归纳利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解跟踪训练2求下列各式中的x的值(1)log8log7(log2x)0；(2)log2log3(log2x)1.解析：(1)由log
6、8log7(log2x)0得log7(log2x)1，所以log2x7，所以x27128.(2)由log2log3(log2x)1得log3(log2x)2，所以log2x32，所以x29512.多种对数求值先内到外，利用性质逐一求值类型三对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)的应用例3求下列各式的值：(1)2log233log32；(2)22log2；(3)101lg 2；(4)e1ln 3.【解析】(1)因为23,32，所以原式325.(2)原式2224.(3)原式1010lg 210220.(4)原式e1eln 33.化成alogaNN形式，再求值方法归纳利用对数恒等式化简的关键
7、是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为alogaN的形式跟踪训练3计算：(1)9_；(2)1log32_.解析：(1)9(9)34.(2)原式13(31) 3(3)1321.答案：(1)4(2)不同底的先化成同底，再利用对数恒等式求值基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1对于下列说法：(1)零和负数没有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以10为底的对数叫做自然对数；(4)以e为底的对数叫做常用对数其中错误说法的个数为()A1B2C3 D4解析：只有符合a0，且a1，N0，才有axNxlogaN，故(2)错误由定义可知(3)(4)均错误只有(1)正确答案
8、：C2将29写成对数式，正确的是()Alog92Blog92Clog (2)9 Dlog9(2)解析：根据对数的定义，得log92，故选B.答案：B3若loga2bc则()Aa2bc Ba2cbCbc2a Dc2ab解析：loga2bc(a2)cba2cb.答案：B4327lg 0.01ln e3等于()A14 B0C1 D6解析：3log3427lg 0.01ln e34lg3432(2)30.选B.答案：B5已知logam，loga3n，则am2n等于()A3 B.C9 D.解析：由已知得am，an3.所以am2nama2nam(an)232.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15
9、分)6求下列各式的值：(1)log636_；(2)ln e3_；(3)log50.2_；(4)lg 0.01_.解析：(1)log6362.(2)ln e33.(3)log50.2log5511.(4)lg 0.01lg 1022.答案：(1)2(2)3(3)1(4)27计算： ln e2_.解析：ln e2321.答案：1810lg 2ln e_.解析：ln e1，所以原式10lg2110lg 21012.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9将下列指数式与对数式互化：(1)log2164; (2)log273；(3)logx6; (4)4364；(5)32； (6)216.解析：(1
10、)2416；(2)327；(3)()6x；(4)log4643；(5)log32；(6)log162.10计算下列各式：(1)2ln elg 13log3 2；(2)3log34lg 102ln 1.解析：(1)原式2102224.(2)原式3log341203log343111.能力提升(20分钟，40分)11已知f(2x1)，则f(4)等于()A.log25 B.log23C. D.解析：令2x14，得xlog23，所以f(4)log23，选B.答案：B12若log(x1)(3x)有意义，则x的取值范围是_解析：由已知得解得1x0，b0，c0，a1，b1)解析：(1)log3(log2x)0，log2x1.x212.(2)log2(lg x)1，lg x2.x102100.(3)x5.(4)x(a)bc.14计算下列各式：(1)10lg 3()eln 6；(2)23.解析：(1)原式3()063168.(2)原式2223234362.- 9 - 版权所有高考资源网