1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程双基达标(限时20分钟)1平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是 ()A. 1(x4) B.1(x3)C.1(x4) D.1(x3)解析根据双曲线的定义可得答案D2双曲线1的焦距为 ()A3 B4 C3 D4解析由双曲线的标准方程可知，a210，b22.于是有c2a2b212，则2c4.故选D.答案D3已知双曲线的a5，c7，则该双曲线的标准方程为 ()A. 1B.1C.1或1D.0或0解析因为b2c2a2492524，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程为1或1.答案C4若双曲线8kx
2、2ky28的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为_解析因为双曲线焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为1，所以k0，又(0，3)是双曲线的一个焦点，则c3，于是有329，解得k1.答案15已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_解析由双曲线方程1知，a8，b6，则c10.P是双曲线上一点，|PF1|PF2|2a16，又|PF1|17，|PF2|1或|PF2|33.又|PF2|ca2，|PF2|33.答案336(1)求经过点P(3，2)和Q(6，7)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4
3、，求双曲线的方程解(1)设双曲线的标准方程为nx2my21(mn0，b0)，所以解得所以所求的双曲线的标准方程为1.综合提高（限时25分钟）7已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为 ()A1k1Ck1或k1解析由题意得解得即1k5，则c2mm59，m7；(2)当焦点在y轴上，有m0，且焦点在x轴上根据题意知4a2a2，即a2a20，解得a1或a2(舍去)，故实数a1.答案111已知方程kx2y24，其中kR，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型解(1)当k0时，方程变为y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程变为x2y24表示圆心在原点，半
4、径为2的圆；(3)当k0时，方程变为1，表示焦点在y轴上的双曲线(4)当0k1时，方程变为1，表示焦点在y轴上的椭圆12(创新拓展)已知双曲线的方程为x21，如图，点A的坐标为(，0)，B是圆x2(y)21上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|MB|的最小值解设点D的坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点， 由双曲线的定义，得|MA|MD|2a2.|MA|MB|2|MB|MD|2|BD|，又B是圆x2(y)21上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故|BD|CD|11，从而|MA|MB|2 |BD|1，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|MB|的最小值为1.版权所有：高考资源网()
