1、 自主梳理1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等 (2)伸缩变换：函数yf(ax) (a0)的图象可由yf(x)的图象沿x轴伸长(0a0)的图象可由函数yf(x)的图象沿y轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_轴对称；f(x)与f(x)的图象关于_对称；f(x)与f(2ax)的图象关于直线_对称；曲线f(x，y)0与曲线f(2ax,2by)0关于点_对称；|f(x)|的图象先保留f(
2、x)原来在x轴_的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴_的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到自我检测1(2009北京改编)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向(填“左”或“右”)_平移_个单位长度，再向(填“上”或“下”)_ _平移_个单位长度2(2010烟台一模)已知图1是函数yf(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是_(填序号)yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)；yf(|x|)3函数f(x)x的图象关于_对称4使log2(x)0且a1)
3、，若f(4)g(4)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是_(填序号)探究点一作图例1(1)作函数y|xx2|的图象；(2)作函数yx2|x|的图象；(3)作函数y|x|的图象变式迁移1作函数y的图象探究点二识图例2(1)函数|的图象大致是_(填入正确的序号)(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是下列四者之一，正确的序号为_f(x)xsin x；f(x)；f(x)xcos x；f(x)x(x)(x)变式迁移2已知yf(x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为_(填序号)探究点三图象的应用例3若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，试求
4、实数a的取值范围变式迁移3(2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围为_数形结合思想例(5分)(2010北京东城区一模)定义在R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围为_答案解析因函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x)，即yf(x)的图象关于(0,0)对称，所以yf(x)是奇函数又yf(x)是R上的减函数，所以s22st22t，令yx22x(x1)21，图象的对称轴为x1，当1s4时，要使s22
5、st22t，即s1|t1|，当t1时，有st1，所以1；当t1时，即s11t，即st2，问题转化成了线性规划问题，画出由1s4，t1，st2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知1.【突破思维障碍】当s，t位于对称轴x1的两边时，如何由s22st22t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x1的距离的远近决定着不等式s22st22t成立与否，通过数形结合判断出关系式s11t，从而得出st2，此时有一个隐含条件为t1，再结合1s4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点要画出s，t所在区域时，要结合的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定s为横轴，
6、t为纵轴【易错点剖析】当得到不等式s22st22t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数yx22x的增区间1，)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t0的x的取值范围为_3(2010北京海淀区一模)在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是_(填序号)4设函数f(x)，若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为_5设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为_6为了得到函数y3()x的图象，可以把函数y()x的图象
7、向_平移_个单位长度7(2011连云港模拟)若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有2个公共点，则a的取值范围为_8如图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止 (1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_ 二、解答题(共42分)9(14分)(2011无锡模拟)已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出
8、函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域10(14分)当x(1,2)时，不等式(x1)20)(1)若g(x)m有根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根答案 自主梳理3(1)左右|a|上下|a|(2)a1a10a1a(3)原点yyx原点xa(a，b)上方右方自我检测1左3下123坐标原点解析f(x)xf(x)，f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称4(1,0)解析作出ylog2(x)，yx1的图象知满足条件的x(1,0)5解析由f(4)g(4)0得a2
9、loga40，0a0的部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象变式迁移1解定义域是x|xR且x1，且函数是偶函数又当x0且x1时，y.先作函数y的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y (x0且x1)的图象(如图(a)所示)又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y的图象(如图(b)所示)例2解题导引对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系答案(1)(2)解析(1)y2|log2x|，所以图象画法正确的应为.(2)由图象知f(x)为奇函数，排除；又0，为方程f(x)0的根，
10、故应为.变式迁移2解析因为f(1x)f(x1)，故yf(1x)的图象可以由yf (x)的图象按照如下变换得到：先将yf(x)的图象关于y轴翻折，得yf(x)的图象，然后将yf(x)的图象向右平移一个单位，即得yf(x1)的图象故应为.例3解题导引原方程重新整理为|x24x3|xa，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了考纲中函数与方程的重要思想方法解原方程变形为|x24x3|xa，于是，设y|x24x3|，yxa，在同一坐标系下分别作出它们的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物
11、线yx24x3相切时，由，得，x23xa30，由94(a3)0，得a.由图象知当a1，时方程至少有三个根变式迁移3(1，)解析yx2|x|a当其图象如图所示时满足题意由图知解得1a0的解集为(1,0)(1，)3解析、中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾40a1解析由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a，画出函数yf(x)的图象如图所示，显然当f(x)0时，只有一个实数解，所以f(x)a时应有三个实数解结合图象不难得到0a0，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在y轴右边，0，a0，又图象过原点，a210，a1.6右1解析y3()x()x1，y()x向
12、右平移1个单位便得到y()x1.7(0，)解析规范作图如下：由图知02a0的解集为x|0x4(12分)(5)f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)(14分)10解设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，log1.(12分)10，g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，(4
13、分)因而只需m2e，则g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的图象如图：(4分)可知若使g(x)m有根，则只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故(4分)等价于，故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.(10分)故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)(14分)