1、课时素养评价十七分析法(20分钟35分)1.当x(1,2时,使不等式x2+mx+40恒成立的m的取值范围是()A.(-,5)B.(-,-5C.(3,+)D.(-4,+)【解析】选D.因为x(1,2时,不等式x2+mx+40恒成立x(1,2,m-x-恒成立x(1,2,m.由-2=-4,当且仅当x=,即x=2时=-4,所以m-4.2.设a,b,c,d(0,+),若a+d=b+c且|a-d|b-c|,则有()A.ad=bcB.adbcD.adbc【解析】选C.由|a-d|b-c|得(a-d)2(b-c)2,即a2+d2-2adb2+c2-2bc,又因为a+d=b+c,所以(a+d)2=(b+c)2,
2、即a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,由得-4adbc.3.-0B.ab0且abC.ab0且abD.ab(b-a)0【解析】选D.-(-)3()3,a-b-3+3a-b ,ab2a2bab(b-a)0,ab0,b0,a0,b0且0成立即a,b不为0且同号即可,故能使+2成立.答案:6.已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.【证明】要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,即证+=,只需证+=3,化简,得+=1,即c(b+c)+(a+b)a=(a+b)(b+c),所以只需证c
3、2+a2=b2+ac.因为ABC的三个内角A,B,C成等差数列,所以B=60.所以cos B=.所以a2+c2-b2=ac.所以原式成立.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.要证a2+b2-1-a2b20只要证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C. -1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)0【解析】选D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0【解析】选C.由题意知ab2-ac3a2(a+c)2-
4、ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.设x0,y0,A=,B=+,则A,B的大小关系为()A.ABB.ABC.ABD.AB【解析】选C.A=+,所以+,所以A(a0,b0)C.-2【解析】选D.对A选项,要证a2+b2+c2ab+bc+ca,只需证2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac0,只需证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20,显然成立,故A正确.对B选项,要证+(a0,b0),只需证(+)2a+b,只需证20,显然成立,故B正确.对C选项,要证-,只需证+,只需证(+)2(+)2,只需证2a-3
5、+22a-3+2,只需证a(a-3)(a-2)(a-1),只需证a2-3aa2-3a+2,显然02,故C正确.5.已知a,b,c,d为正实数,且,则()A.B.C.D.以上均可能【解析】选A.先取特值检验.因为,可取a=1,b=3,c=1,d=2,则=,满足.所以B,C,D不正确.要证,因为a,b,c,d为正实数,所以只需证a(b+d)b(a+c),即证adbc.只需证.而成立,所以.同理可证0,b0,c0,若a+b+c=1,则+的最小值为_.【解析】根据条件可知,欲求+的最小值.只需求(a+b+c)的最小值,因为(a+b+c)=3+3+2+2+2=9(当且仅当a=b=c时取“=”).答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知m0,n0,且m+n=1,试用分析法证明不等式成立.【解析】要证,只需证mn+,只需证mn+-2,只需证4(mn)2-33mn+80,即证mn8或mn,而由1=m+n2,可得mn显然成立,所以不等式成立.10.已知m0,a,bR,求证:.【证明】因为m0,所以1+m0,所以要证,由于m0.即证m(a2-2ab+b2)0,即证(a-b)20,而(a-b)20显然成立,故.